Расчет ускорения при аварийном торможении лебедки

[Lambert]

Здравствуйте.

Прошу помощи со следующей задачей. Груз (620 кг) перемещается вертикально вниз с постоянной скоростью (2м/c) с помощью электромеханической канатной лебедки, оснащенной нормальнозамкнутым электромагнитным тормозом, установленным на волу двигателя лебедки. Необходимо определить усилие передающиеся на корпус лебедки (а соответственно и на опорную конструкцию) при аварийном томожении. Аварийное торможение происходит при внезапном отключении питания от шкафа управления (происходит отключение двигателя и тормоза от питающей сети). Время реакции тормоза (время от разомкнутого состояния до полного приложения тормозного момента к валу двигателя) $\sim t=120\text{мс}$.

Необходимо определить нагрузку от лебедки на опору.

Сугубо теоретические размышления :

1. Определить ускорение аварийного торможения. Т.к. лебедка останавливается за время реакции тормоза (момент тормоза меняется от нуля до полного значения тормозного момента), то чтобы $v=0$ нужно приложить отрицательное ускорение $a=\frac{v}{t}+g$.

2. Определить силу (с этим проблем нет)

Или необходимо считать через кинетическую энергию, которая при останове переходит в растяжение каната? Но при этом встает большой вопрос с определением продольной жесткости каната, т.к практически не найти даже приблизительных значений в каталогах.

С помощью расчета необходимо приблизительно определить силу, действующую на опору лебедки в самом негативном (для опоры) случае = аварийный останов груза (когда скорость уменьшается не по рампе).

Наверное вопрос совсем глупый, но чего-то сижу и "туплю по полной"...

Спасибо.

Заранее благодарен.

[Mihaylo]

Подсказка: рассмотрите закон сохранения импульса. Импульс - это характеристика динамических ударных нагрузок...

[statistonline]

Не надо никаких законов сохранения импульса. В первом приближении нагрузку можно рассчитать исходя из школьного определения силы: изменение импульса в единицу времени. Эти данные у Вас есть, и импульс, и время.
Однако если Вы рассчитываете реальную лебедку, а не просто задачу решаете, то это будет достаточно грубая оценка. Во-первых, барабан лебедки имеет некоторый радиус, соответственно, на валу (волы - это совсем другие животные) будет возникать дополнительный момент. Массу каната Вы не учитываете, но это нормально для первого приближения. Далее, составите схему действия сил на валу (и в опорах вала - на конструкцию), сюда, помимо сил, добавите моменты. Это будет уже приближение получше.
А еще точнее Вы сможете посчитать нагрузки на опоры только в реальности. Если по оценкам конструкция проходит - собирайте оборудование и проверяйте. Стадию ОКР никто пока не отменял

[Mihaylo]

Момент инерции барабана я бы не стал учитывать, скорее всего эта величина выльется в нуль. Точность нагрузки больше зависит от характеристики тормоза, она может регулироваться, плавать. Если сделать запас 3хкратный, то ОКР не понадобится.

[Lambert]

Mihaylo, statistonline спасибо за ответы! Буду тогда смотреть в сторону импульса. А домысел об отрицательном ускорении совсем неверный?

statistonline в сообщении #1156268 писал(а):

Однако если Вы рассчитываете реальную лебедку, а не просто задачу решаете, то это будет достаточно грубая оценка.

Лебедка реальна и мало того уже существует и работает порядка 10 лет. Сейчас идет реконструкция объекта и фирма-поставщик системы управления пытается раскрутить нас (заказчика) на деньги с доводом: "при расчете лебедки не учтена динамическая сила, а соответственно создана угроза жизни персонала. Давайте мы лебедку то и поменяем и конструкции усилим, естественно не 4 free..." Они, с помощью акселерометра, замерили аварийное ускорение в доказательство, но акселерометр не покупной, а их разработка, к тому же еще и прототип. Поэтому хотелось бы их проверить, но в прнципе, если посчитать ускорение по формуле, которую я указал, то приблизительно совпадает (где-то 15% погрешность).

statistonline в сообщении #1156268 писал(а):

Во-первых, барабан лебедки имеет некоторый радиус, соответственно, на валу (волы - это совсем другие животные) будет возникать дополнительный момент. Массу каната Вы не учитываете, но это нормально для первого приближения. Далее, составите схему действия сил на валу (и в опорах вала - на конструкцию), сюда, помимо сил, добавите моменты. Это будет уже приближение получше.

Зная динамическую силу, опредиление реакций не создаст сложностей )

Mihaylo в сообщении #1156484 писал(а):

Момент инерции барабана я бы не стал учитывать, скорее всего эта величина выльется в нуль.

Момент инерции барабана примерно 0,015 кгм2, мы учитываем его при расчете момента требуемого для полного ускорения, но можно и опустить.

Спасибо еще раз.

[Mihaylo]

Формула с ускорениями верна. Ну я посчитал 6 тонн - вес, плюс 10 тонн динамическая нагрузка. Ну на тонн 25 нужно рассчитывать...