2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Цилиндрический конденсатор
Сообщение29.09.2016, 20:53 
Аватара пользователя


21/02/15
9
Подскажите, пожалуйста, как вывести для цилиндрического конденсатора формулу поляризованности $P=(1-\varepsilon)\varepsilon_0 E$ ? Где $\varepsilon$ - проницаемость среды между обкладками; $\varepsilon_0$ - диэлектрическая постоянная, Е - напряженность электростатического поля.

Мои мысли:
по обобщенной теореме Гаусса:
$\oint\limits_{S}(EdS)=\frac{q+q'}{\varepsilon\varepsilon_0}$, q и q' - сторонние и связанные заряды соответственно

$q'=\int\limits_{V}(\rho dV)$, $\rho$ - объемная плотность заряда, V -объем;

$\oint\limits_{S}(\varepsilon\varepsilon_0 EdS)=q+\int\limits_{V}(\rho dV)$

$\oint\limits_{S}(\varepsilon\varepsilon_0 EdS)=q-\int\limits_{S}(\sigma dS)$, $\sigma$ - поверхностная плотность заряда

$PCos\alpha = \sigma$, $\alpha$ - угол между E и P

$\alpha=0$

$P = \sigma$

$\int\limits_{S}(P dS)=q-\oint\limits_{S}(\varepsilon\varepsilon_0 EdS)$

$2P\pi r=q-2\varepsilon\varepsilon_0 E\pi r$

$P=\frac{q}{2\pi r}-\varepsilon\varepsilon_0 E$

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение29.09.2016, 20:54 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы)
- обозначения полезно расшифровывать.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение29.09.2016, 21:33 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Цилиндрический конденсатор
Сообщение29.09.2016, 22:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Baskura в сообщении #1155833 писал(а):
$\oint\limits_{S}(\varepsilon\varepsilon_0 EdS)=q+\int\limits_{V}(\rho dV)$

$\oint\limits_{S}(\varepsilon\varepsilon_0 EdS)=q-\int\limits_{S}(\sigma dS)$, $\sigma$ - поверхностная плотность заряда

Стоп-стоп-стоп, а почему вы уверены, что связанные заряды будут только на поверхности, а в объёме не будут?

 Профиль  
                  
 
 Re: Цилиндрический конденсатор
Сообщение29.09.2016, 23:30 
Аватара пользователя


21/02/15
9
А если тогда написать
$\operatorname{div} P = -\rho$

 Профиль  
                  
 
 Re: Цилиндрический конденсатор
Сообщение29.09.2016, 23:37 
Заслуженный участник


21/09/15
998
А почему такая постановка вопроса? Почему именно для цилиндрическоог конденсатора?
И вообще, что такое диэлектрическая проницаемость, можете дать определение?

 Профиль  
                  
 
 Re: Цилиндрический конденсатор
Сообщение29.09.2016, 23:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Кстати, а разве $P=(1-\varepsilon)\varepsilon_0 E$ не постулируется?

 Профиль  
                  
 
 Re: Цилиндрический конденсатор
Сообщение29.09.2016, 23:53 
Заслуженный участник


21/09/15
998
Я, как-бы, на это намекаю, но издалека

 Профиль  
                  
 
 Re: Цилиндрический конденсатор
Сообщение30.09.2016, 06:25 
Заслуженный участник


28/12/12
7946
Munin в сообщении #1155886 писал(а):
Кстати, а разве $P=(1-\varepsilon)\varepsilon_0 E$ не постулируется?

Постулируется с обратным знаком. А эта формула просто неверная.

 Профиль  
                  
 
 Re: Цилиндрический конденсатор
Сообщение30.09.2016, 11:23 
Заслуженный участник


29/11/11
4390
Baskura в сообщении #1155833 писал(а):
Подскажите, пожалуйста, как вывести для цилиндрического конденсатора формулу поляризованности


Как можно ее "вывести"? Это свойство конкретного материала и это свойство может быть любым. Некоторые материалы поляризуются примерно пропорционально величине поля $\vec{P} = k\vec{E}$. И если это так, то это никак не зависит в какой именно конструкции данный материал используется. И в этом частном случае между $\vec{E}$ и $\vec{D} = \vec{E} + 4\pi\vec{P}$ (или $\vec{D} = \varepsilon_0 \vec{E} + \vec{P}$ в СИ) можно ввести коэффициент пропорциональности $\varepsilon$ исходя из величины $k$

Непонятно при чем тут конденсатор?

 Профиль  
                  
 
 Re: Цилиндрический конденсатор
Сообщение30.09.2016, 15:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Тогда что такое
? Разве $\mathbf{E}$ и $\mathbf{P}$ не коллинеарны?

 Профиль  
                  
 
 Re: Цилиндрический конденсатор
Сообщение30.09.2016, 19:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10910
Crna Gora
разные авторы писал(а):
постулируется
Мне больше нравится такое построение теории (всё в СГС). Вектор $\mathbf P$ определяется как усреднённая плотность дипольного момента связанных зарядов. Из этого можно вывести (с какими-то оговорками), что $\operatorname{div}\mathbf P=-\rho_{\text{связ}}$. Затем по определению $\mathbf D=\mathbf E+4\pi\mathbf P$. Далее получаем, что $\operatorname{div}\mathbf D$ определяется только плотностью свободных зарядов, ради чего $\mathbf D$ и вводилось.

 Профиль  
                  
 
 Re: Цилиндрический конденсатор
Сообщение01.10.2016, 01:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
svv в сообщении #1156115 писал(а):
Вектор $\mathbf P$ определяется как усреднённая плотность дипольного момента связанных зарядов.

И что, от $\mathbf{E}$ никак не зависит?

 Профиль  
                  
 
 Re: Цилиндрический конденсатор
Сообщение01.10.2016, 01:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10910
Crna Gora
Зависит, конечно. Причём в самом важном случае как раз (СГС) $\mathbf P=\varkappa \mathbf E=\frac 1{4\pi}(\varepsilon-1)\mathbf E$. Только это ж не определение $\mathbf P$.

Но я понял. Вы под «постулируется» и не имели в виду «принимается за определение».

 Профиль  
                  
 
 Re: Цилиндрический конденсатор
Сообщение01.10.2016, 14:37 
Аватара пользователя


21/02/15
9
Формула $P=(1-\varepsilon)\varepsilon_0 E$ изначально для изотропных диэлектриков. в цилиндрическом конденсаторе диэлектрик не изотропный, мне нужно доказать, почему я могу применять эту формулу для цилиндрического конденсатора.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 23 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: DimaM


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group