Одним из основных принципов современной теории поля считается принцип калибровочной инвариантности Янга-Миллса. Согласно этому принципу теория поля (поля-источники), первоначально инвариантная относительно глобальных калибровочных преобразований, может быть сделана инвариантной относительно локальных калибровочных преобразований методом "удлинения" ковариантной производной теории. Данное "удлинение" осуществляется посредством дополнительного векторного калибровочного поля. В исходный лагранжиан теории добавляется кинетический член нового поля (также же калибровочно инвариантный) и готова замкнутая теория взаимодействующих полей-источников и калибровочного поля. Так построена, например, Стандартная Модель физики элементарных частиц.
В недавно вышедшей статье Махико Судзуки (Mahiko Suzuki)
http://arxiv.org/abs/1603.07670 описан новый способ локализации исходной глобальной калибровочной симметрии без использования дополнительного векторного калибровочного поля. Рассмотрим простейший абелев случай теории фермионного поля

с лагранжианом Дирака

Лагранжиан инвариантен относительно глобальных калибровочных преобразований

, где

- действительная константа. Потребовав инвариантности лагранжиана относительно локальных калибровочных преобразований

(здесь

- произвольная дифференцируемая функция координат пространства-времени) мы можем добиться этого через добавку к исходному лагранжиану дополнительного слагаемого, зависящего только от самого поля


Данный лагранжиан можно переписать в виде

где введено обозначение
Здесь

- единичная матрица

. Из лагранжиана следуют уравнения поля, напоминающие уравнения поля безмассового Дираковского фермиона, но с новой "гамма-матрицей"

Возможно обобщение данной процедуры на неабелев случай (правда Судзуки пишет, что кроме группы

ему ничего обобщить не удалось).
Смотрю я вот на эту конструкцию и думаю: вот как-бы ее использовать? Что народ думает по этому поводу?