Энергия связи и законы распада

[watmann]

Здравствуйте, начался курс по ядерной физике в университете, появилось пару вопросов. Задачи стандартные из Иродова, но тем не менее у меня либо с пониманием, либо с арифметикой проблема.

1. Радионуклид ${^{99}}Mo$ в результате $\beta$-распада превращается в стабильный нуклид ${^{99}}Tc$, при этотом 75% $\beta$-превращений идет через радиоактивное изомерное состояние ${^{99}}Tc^m$. Определить количество ${^{99}}Tc$.
Я записала следующую систему уравнений. Вопрос простой: правильная или нет, потому что в процессе решения окончательное число не совпадает с ответом (в порядок попала).

$\left\{ \begin{array}{rcl} \frac{dN_{1}}{dt}=-\lambda_{1}N_{1} \\ \frac{dN_{2}}{dt}=\lambda_{1}N_{1}-0.75\lambda_{2}N_{2} \\ \end{array} \right.$

$N_{1}$ - количество ${^{99}}Mo$
$N_{2}$ - количество ${^{99}}Tc$
\lambda_{1}$ - постоянная распада ${^{99}}Mo$
\lambda_{2}$ - постоянная распада ${^{99}}Tc$

2. Расчет энергии связи для ${^{23}}Na$ (Ζ=11) и ${^{23}}Mg$ (Ζ=12).
В общем взяла я формулу Вайцзеккера и решила посчитать через неё ($\delta=0$):
для ${^{23}}Na$ получилось: $189,3$ МеВ, а для ${^{23}}Mg$: $183,33$ МеВ. Однако по табличным данным должно быть соотвественно $186,56$ МеВ и $181,72$ МеВ.
Это ошибка из-за того, что формула полуэмпирическая?
Если посчитать по более простой формуле:
$E_{зв}=\mathbf{Z}\cdot m_{p}+(A-\mathbf{Z})\cdot m_{n}-M_{a}+\mathbf{Z}\cdot m_{e}$ (понятное дело всё в МеВ:$m_{p}=938,28; m_{n}=939,57; m_{e}=0,511; 1 а.о.м. = 931,5$),
то для ${^{23}}Na$ ($M_{a}=22,99$) получилось очень-очень близко к таблице: $186,356$ МеВ, а для ${^{23}}Mg$ ($M_{a}=24,305$) какая-то ересь: $-1039$ МеВ. Не понимаю совсем.

[Munin]

1. У вас должны быть три величины $N,$ для молибдена, стабильного технеция и возбуждённого технеция. Думаю, этой подсказки хватит, чтобы натолкнуть вас на правильную систему уравнений.

-- 23.09.2016 19:03:40 --

watmann в сообщении #1153978 писал(а):

Это ошибка из-за того, что формула полуэмпирическая?

Разумеется. Она неточная. Проблема в том, что это лучшее, что у нас есть. Точный расчёт энергии связи подразумевает точный расчёт "орбиталей" нуклонов в ядре, причём связанных между собой не кулоновским (хотя и им тоже), а более сложным ядерным взаимодействием, которое и само-то не известно в точности. Кроме того, это очень многоразмерная задача. Поэтому, как и в квантовой химии, здесь приходится прибегать к очень грубым упрощениям, и совпадение на уровне процентов считается хорошим результатом.

watmann в сообщении #1153978 писал(а):

Если посчитать по более простой формуле:

А откуда эта более простая формула? И что в ней делают электроны вообще?

-- 23.09.2016 19:04:49 --

Ошибка по порядку величины масса нуклона, так что я подозреваю ошибку в арифметике.

[watmann]

Munin писал(а):

1. У вас должны быть три величины $N,$ для молибдена, стабильного технеция и возбуждённого технеция. Думаю, этой подсказки хватит, чтобы натолкнуть вас на правильную систему уравнений.

Всё я поняла. Спасибо)

Munin писал(а):

А откуда эта более простая формула? И что в ней делают электроны вообще?

В учебнике у нас записана как полная энергия связи ядра.
В Иродове записана формула более знакомая, где не учитываются электроны (формула для энергии связи). Там просто отнимается масса атома. Однако, мне показалось, что наверное отнимать массу электронов более верно, ведь нужно от суммы масс протонов и нейтронов отнять массу ядра, а не атома. Если я не права - исправьте, пожалуйста.

Munin писал(а):

Ошибка по порядку величины масса нуклона, так что я подозреваю ошибку в арифметике.

Ну, попробую пересчитать ещё раз)

[Munin]

watmann в сообщении #1154061 писал(а):

В учебнике у нас записана как полная энергия связи ядра.

Шо за учебник? Точное место?

Если что, рекомендую скачать и штудировать
Мухин. Экспериментальная ядерная физика. (По сути трёхтомник.)
Всякие учебники уровня Иродова заведомо имеют меньший приоритет :-)

watmann в сообщении #1154061 писал(а):

Однако, мне показалось, что наверное отнимать массу электронов более верно, ведь нужно от суммы масс протонов и нейтронов отнять массу ядра, а не атома. Если я не права - исправьте, пожалуйста.

А, если там масса атома, то пожалуй, вы правы.

[watmann]

Munin писал(а):

Шо за учебник? Точное место?

Университетское издание дублирующее большинство того, что мы проходим на семинарах. Атомная и ядерная физика в вопросах и задачах. Авторы: Высоцкий В.И. и т.д.
Не авторитет конечно и не в обязательном списке литературы по курсу, но для семинаров, как методическое издание, очень ничего

Munin писал(а):

Если что, рекомендую скачать и штудировать
Мухин. Экспериментальная ядерная физика. (По сути трёхтомник.)
Всякие учебники уровня Иродова заведомо имеют меньший приоритет

Спасибо! Уже скачала)