Существование эффективной оценки

[maked0n]

Доброго времени суток! Есть следующая задача:
X_1, ..., X_n - выборка из нормального распределения N(\theta, \theta^2). Для каких функций \tau(\theta) существует эффективная оценка? Вычислите информацию Фишера i(\theta) одного элемента выборки.
Как искать информацию Фишера я вроде понимаю - построю функцию правдоподобия, прологарифмирую, найду производную, от нее матожидание и получу информацию. А как быть с первым вопросом? Записывая критерий эффективности, чисто из логики у меня вроде бы получается, что не существует эффективной оценки. Ошибся ли я или для такого распределения действительно не существует эффективной оценки? Если так, то как можно это строго доказать?

[--mS--]

maked0n в сообщении #1153783 писал(а):

Записывая критерий эффективности, чисто из логики у меня вроде бы получается, что не существует эффективной оценки.

А разве из критерия эффективности это строго доказать нельзя? Покажите. что у Вас получается. Какой вид должна иметь разность $\tau^*-\tau$, чтобы $\tau^*=\tau^*(X_1,\ldots,X_n)$ была эффективной оценкой параметра $\tau=\tau(\theta)$?

[maked0n]

Да, как раз из получившегося вида разности я и сделал вывод, что не существует таких $\tau(\theta)$, что будет "все хорошо". Получилось что-то вроде того, что мне нужно подобрать такой множитель, чтобы из выражения $\frac{a}{\theta^2} + \frac{b}{\theta}$ полностью ушла $\theta$ (здесь $a, b$ - среднее квадрата и среднее соответственно). Ну такого множителя не существует, следовательно нет эффективной оценки. Но я беспокоюсь о том, достаточно ли это строгое доказательство.

[--mS--]

Вполне строгое.

[maked0n]

--mS-- в сообщении #1153887 писал(а):

Вполне строгое.

Спасибо!