Симметрия полных волновых функций многочастичных систем

[arseniiv]

Я вот чего думаю, а может ну их эти функции, перелезть в конечномерное пространство и сначала разобраться там? Открыть ФЛФ про молекулу аммиака, скажем.

[madschumacher]

Osmiy в сообщении #1152536 писал(а):

Там же нет электронов с совпадающими значениями энергии, импульсов и моментов (включая и их проекции).

По энергии МО точно есть. И, кст, как конкретно Вы определяете одновременно энергии, импульсы, моменты отдельных электронов? Желательно через формулы. А то так какое-то квазинаучное пустословие выходит.

[Osmiy]

warlock66613 в сообщении #1152537 писал(а):

Стоп. Какая координата, координата чего?

Ну $x_1$ же.

warlock66613 в сообщении #1152537 писал(а):

Нет, это не то, что подразумевает "физический обмен электронов". Обмен электронов подразумевает, что вы берёте функцию $\Psi(x_1,x_2)$ и (грубо говоря) меняете в ней местами символы $x_1$ и $x_2$.

.
Это же обмен значениями координат.

[arseniiv]

Osmiy в сообщении #1152540 писал(а):

Ну $x_1$ же.

$x_1$ — это просто имя для первого аргумента функции $\Psi$ в некоторых записях для нашего удобства. Вы можете подставлять вместо него числа, но толку от этого мало, т. к. $\Psi(x_1,x_2) = -\Psi(x_2,x_1)$ должно выполняться для всех $x_1,x_2\in\mathbb R$.

Osmiy в сообщении #1152540 писал(а):

Это же обмен значениями координат.

Нестандартная терминология детектед.

[warlock66613]

Osmiy в сообщении #1152540 писал(а):

Ну $x_1$ же

$x_1$ - это переменная, использующаяся в определении волновой функции системы, она не имеет никакого конкретного значения, это просто символ.

Osmiy в сообщении #1152540 писал(а):

Это же обмен значениями координат.

Нет никаких значений координат. Вот так. Координаты есть, а значений у них нет.

[Osmiy]

madschumacher в сообщении #1152539 писал(а):

кст, как конкретно Вы определяете одновременно энергии, импульсы, моменты отдельных электронов? Желательно через формулы. А то так какое-то квазинаучное пустословие выходит.

Через оператор советующего параметра и определение среднего.

Ладно почитал я ваши ответы- мне надо в астрал снова уйти.

-- 19.09.2016, 03:39 --

madschumacher в сообщении #1152532 писал(а):

А эти "квантовые числа", " молекулярные/натуральные и т.д. орбитали" можете считать вычислительными хитростями. В них сильно фундаментального смысла нет.

А химики про это знают? А то они же их изучают, анализируют и закономерности в них ищут. Я имею ЭП МО каждой по отдельности, а не суммарной.

[arseniiv]

Может, надо просто написать pointfree. Введём

Red_Herring в сообщении #1152448 писал(а):

$\Pi$ это оператор перестановки двух тождественных частиц

и на всякий случай уточним, что это значит, что $(\Pi f)(x,y) = f(y,x)$. Теперь условие антисимметричности $f$ запишется как $\Pi f = -f$. (Никаких иксов. Слева вектор, справа вектор.) Как Munin говорил, геометрически это просто отражение относительно диагонали $\{(a,a) : a\in\mathbb R\}$. Берём и отражаем функцию как картинку, нарисованную на плоскости. Должна совпасть с минус-собой, если это двухфермионная волновая функция.

[Red_Herring]

Osmiy в сообщении #1152543 писал(а):

А химики про это знают? А то они же их изучают, анализируют и закономерности в них ищут.

Прежде всего химики работают с очень конкретными потенциалами, и при этом только с внешними электронами. А что Вы собираетесь делать в случае периодического потенциала создаваемого кристаллической решеткой?

[Osmiy]

Red_Herring в сообщении #1152546 писал(а):

А что Вы собираетесь делать в случае периодического потенциала создаваемого кристаллической решеткой?

С этими ничего. Меня только мол. системы интересуют.
Ну а если вкратце, там будут состояния локализованные на атомах и распространяющиеся про всему кристаллу.


Вот что я хотел спросить.
Если взять многоэлектронную функцию, возвести в квадрат и проинтегрировать по координатам всех электронов кроме одного, то что это за функция получиться?

[arseniiv]

В квадрат возвести или всё же сначала взять модуль, а потом возвести?

[Red_Herring]

Osmiy в сообщении #1152547 писал(а):

Если взять многоэлектронную функцию, модуль возвести в квадрат и проинтегрировать по координатам всех электронов кроме одного, то что это за функция получиться?

Плотность распределения, играет важную роль в моделях Томаса-Ферми и Хартри-Фока

[madschumacher]

Osmiy в сообщении #1152543 писал(а):

А химики про это знают?

не всем это надо. Кому надо тот знает. А для использования в химии, не вдаваясь в подробности, орбитали вполне хороши.

Osmiy в сообщении #1152547 писал(а):

Если взять многоэлектронную функцию, возвести в квадрат и проинтегрировать по координатам всех электронов кроме одного, то что это за функция получиться?

В случае диагонального элемента -- электронная плотность. Привет от DFT.

[Osmiy]

arseniiv в сообщении #1152549 писал(а):

В квадрат возвести или всё же сначала взять модуль, а потом возвести?

Очевидно же(С) что функции у меня вещественные.

Red_Herring в сообщении #1152550 писал(а):

Плотность распределения

madschumacher в сообщении #1152551 писал(а):

В случае диагонального элемента -- электронная плотность

В многоэлектронной системе эта функция однозначна?

[Red_Herring]

Osmiy в сообщении #1152552 писал(а):

В многоэлектронной системе эта функция однозначна?

Конечно, поскольку ответ не зависит от того, какую частицу брать. Это плотность не какой-либо частицы, а всего облака. Впрочем, еще надо умножить на число частиц.

[madschumacher]

Osmiy в сообщении #1152552 писал(а):

В многоэлектронной системе эта функция однозначна?

Да

-- 19.09.2016, 00:17 --

Red_Herring в сообщении #1152554 писал(а):

Впрочем, еще надо умножить на число частиц.

Нормировку можно брать разную.