Можно ли 10 различных натуральных чисел расставить по окружности таким образом, что сумма любых двух рядом стоящих чисел будет степенью двойки? (С. Берлов)
Думаю, нет:Так как числа попарно различны, среди них существует единственное наибольшее, назовём его

.
Справа и слева от

стоят два разных числа (назовём их

и

), поскольку всего чисел 10 (а значит, больше двух) и все они, опять же, попарно различны.
По очереди складывая

с его правым и левым соседями, получаем две суммы (

и

), каждая из которых превышает

(так как все числа положительны), но меньше, чем

(так как

- единственное наибольшее число).
Но эти две суммы (

и

) должны быть двумя различными степенями двойки (я так понимаю, автор имел в виду степень двойки с ЦНП - целым неотрицательным показателем), а это значит, что они не могут обе попадать в промежуток между

и

.
Полученное противоречие доказывает невозможность построения требуемой в задаче конструкции.
Верно ли моё решение и есть ли другие?