Нули дзета-функции - отрицательные четные числа?

[tetdri]

Я не математик, но нашлась одна очень интересная книга про гипотезу Римана. Написана она так, что мне там, в общем, понятно совершенно все, за исключением одной детали: каким образом нулями функции являются отрицательные четные числа (которые еще называют тривиальными нулями)? Ведь в том ряду все слагаемые положительные! Я сначала подумал, что смартфон какие-то символы не прорисовывает, проверил в вики, а там все то же самое...

[Brukvalub]

(Оффтоп)

В каком ряду вы сидели, когда рисовал смартфон? Срочно сообщите, иначе вашу проблему не решить!

[tetdri]

Brukvalub

(Оффтоп)

Какой ряд? Вы вообще о чем?

[Brukvalub]

tetdri

(Оффтоп)

, ну вот вы пишете:

tetdri в сообщении #1149499 писал(а):

Ведь в том ряду все слагаемые положительные! Я сначала подумал, что смартфон какие-то символы не прорисовывает

Ясно же, что самое важное для ответа на ваш вопрос "не математика", в каком том ряду вы сидели, где все слагаемые положительны, когда смартфон рисовал? Если точно не помните, то хотя бы примерно назовите номер ряда.

Или просто перестаньте троллить, всем легче станет.

[Xaositect]

tetdri в сообщении #1149499 писал(а):

Я не математик, но нашлась одна очень интересная книга про гипотезу Римана. Написана она так, что мне там, в общем, понятно совершенно все, за исключением одной детали: каким образом нулями функции являются отрицательные четные числа (которые еще называют тривиальными нулями)? Ведь в том ряду все слагаемые положительные!

Это, по большому счету, означает, что про дзета-функцию Вам понятно очень мало что. Тот ряд (из определения дзета-функции) при $\operatorname{Re} s < 1$ расходится, и для того, чтобы там $\zeta(s)$ определить, нужна процедура аналитического продолжения.

[Yadryara]

tetdri в сообщении #1149499 писал(а):

Я не математик, но нашлась одна очень интересная книга про гипотезу Римана.

Ну то бишь книга Джона Дербишира "Простая одержимость" в переводе Алексея Семихатова?

Та самая процедура аналитического продолжения $\zeta(s)$ там не описывается во всех деталях, но даётся, например, такая формула:

$$\zeta(1-s)=2^{1-s}\pi^{-s}\sin\left(\frac{1-s}2\pi\right)(s-1)!\zeta(s)$$

Можно попробовать посмотреть на соответствующие значения интересующей функции.

[druggist]

А вообще по какой причине нули функции могут или должны лежать именно на заданной прямой (окружности, параболе и пр.) в комплексной плоскости, можно ли об этом судить исходя из вида функции, есть ли на этот счет какая-нибудь теория?

[Math_er]

druggist
Конкретно для дзета-функции можно привести функциональное уравнение к виду $\xi(s)=\xi(1-s)$. Откуда видно, что нули должны быть симметричны относительно прямой $\frac{1}{2}+it.$ Если бы можно было судить по виду функции, гипотезу Римана давно бы разрешили.