Смею заметить, что эта задача носит гордый номер 3988 в задачнике Демидовича, я каждый год решаю ее на мех-матовском семинаре или задаю на дом, и, до сегодняшнего дня, особой трудности в ней не отмечал

Вот так самое интересное и проходит в нашей жизни мимо!
Если уж говорить о самом рациональном способе вычисления этого интеграла, то мне он кажется таким:
(было жутко лень набирать, но я преодолел себя...)