Квадраты на сторонах прямоугольного треугольника

[MtkS]

Помогите с геометрией пожалуйста!
На катетах АС и ВС прямоугольного треугольника АВС, как на сторонах, вне треугольника построены квадраты ACDE и CBFK (их вершины перечислены против часовой стрелки). Из точек E и F на прямую АВ опущены перпендикуляры ЕМ и FN. Докажите, что |EM| + |FN| = |AB|.

[Sensile]

MtkS
Опустите высоту из вершины С на гипотенузу и попытайтесь отыскать равные треугольники

[dezdlisa]

Если мы в зеркальном отображении продолжим этот рисунок и обозначим все зеркальные точки буквами С1-К1, то мы увидим что треугольник A-B-C равен (подобен) треугольнику A-E-E1 и треугольнику B-F-F1, у которых EМ=FN=Е-Е1/2=F-F1/2.
Значит EМ+FN=Е-Е1=F-F1.
Поскольку треугольники равны, следовательно равны и их основания F-F1=Е-Е1=А-В.
Следовательно, EМ+FN=АВ.