Будет ли правильным такое док-во сущ-я общего интеграла СДУ?

[ChymeNik]

Проверьте пожалуйста:) сама теорема заключается в том, что если правые части системы $y'=f(x,y)$ ($f$ и $y$ - вектора) непрерывно дифференцируемы по всем $y$, то в некоторой окрестности любой точки $(x_0,y_0)$ из $D$ существует общий интеграл системы

Так как правые части дифф. по $y$ - выполнены условия сущ. и ед. решения - общее решение можно представить в форме Коши - $y=\varphi(x,x_0,y_0)$, $(x_0,y_0) \in D$
Оно дифференцируемо по начальным данным и по теореме о системе неявных функций можно выразить $y_0=\psi(x,x_0,y)$.
Далее, $y_0$ принимаем за произвольную константу, а $x_0$ присваиваем любое фиксированное значение. Получаем систему функций $\psi(x,y)=C$.
Функции будут независимыми в окрестности точки $(x_0,y_0)$: $\frac{\partial(\psi(x_0,y_1,...,y_n))}{\partial(y_1,..._y_n)}=E$ (поскольку $\psi_s(x_0,y_1,...y_n)=y_s$).