Простой метод проверки делимости числа на 3

[Munin]

В принципе, если взять остатки малые по модулю, и в равных количествах положительные и отрицательные:

$\begin{alignedat}{3}0&\equiv{}&0&\pmod{3} \\ 1&\equiv& 1&\pmod{3} \\ 2&\equiv& -1&\pmod{3} \\ 3&\equiv& 0&\pmod{3} \\ 4&\equiv& 1&\pmod{3} \\ 5&\equiv& -1&\pmod{3} \\ 6&\equiv& 0&\pmod{3} \\ 7&\equiv& 1&\pmod{3} \\ 8&\equiv& -1&\pmod{3} \\ 9&\equiv& 0&\pmod{3} \\ \end{alignedat}$

то будет достигнута заявленная цель, чтобы при устном счёте сумма не накапливалась слишком большая (в среднем).

[arseniiv]

А эту доработку уже упомянули:

warlock66613 в сообщении #1145134 писал(а):

Почему бы, раз вы уж решили использовать и отрицательные "веса", не обойтись только нулём и плюс-минус единицей?

[tolstopuz]

То есть, попросту говоря, из количества цифр $1$, $4$ и $7$ вычитаем количество цифр $2$, $5$ и $8$, на ходу выкидывая плюс-минус тройки. А что, неплохой признак для устного счета.

[bot]

tolstopuz в сообщении #1145828 писал(а):

То есть, попросту говоря, из количества цифр $1$, $4$ и $7$ вычитаем количество цифр $2$, $5$ и $8$,

Плохой алгоритм - тут две головы надо, одна для одного количества, вторая для другого. Нет, даже три - третья чтобы первые две в конце не перессорились, что из чего вычитать. При сложении по модулю таких проблем нету - всего три числа в голове вертятся: ноль и $\pm 1$.

[Munin]

bot в сообщении #1145909 писал(а):

Плохой алгоритм - тут две головы надо, одна для одного количества, вторая для другого.

Нет, вычитание происходит одновременно со сложением, одного "счётчика" достаточно.

[bot]

(Оффтоп)

Ну да, так и предлагалось, однако tolstopuz сей алгоритм

tolstopuz в сообщении #1145828 писал(а):

попросту говоря

интерпретировал несколько иначе

[tolstopuz]

Конечно же, я имел в виду однопроходный алгоритм, поэтому и написал про плюс-минус тройки.

[bot]

(Оффтоп)

Про тройки я не понял, плюс-минус=игнор, что ли?

[arseniiv]

В общем, делимость на три встречается обычно так редко, что вполне удобным оказывается и обычный признак делимости, даже если не выкидывать тройки/шестёрки/девятки по мере их получения, без специального предварительного запоминания остатков от деления на 3 остальных чисел, если эти остатки ещё сами не запомнились. А если она вдруг начинает встречаться очень часто, да ещё и с астрономическими числами, впору использовать вместо себя что-то более подходящее.

[tolstopuz]

(Оффтоп)

bot в сообщении #1145972 писал(а):

Про тройки я не понял, плюс-минус=игнор, что ли?

$141$, $825$ и так далее - игнор. Да и плюс-минус тоже. И вообще в каждый момент времени в голове хранится либо $0$, либо $\pm1$.

[Dmitriy40]

По моему сильно проще в голове хранить остаток от деления суммы цифр на 3 (или 6 или 9), каждую цифру добавлять к остатку и если в результате остаток превышает 2 (или 5 или 8), то вычитать 3 (или 6 или 9) до приведения остатка в исходный диапазон. Уж операции над числами 0..18 в уме сделать может любой третьеклассник. И ничего запоминать не надо, никаких весов цифр или остатков их от деления на 3, только суммирование, сравнение и вычитание, причём лишь малых чисел.
Вообще странно читать вторую страницу разглагольствований об простейшем улучшении классического алгоритма (хранить в голове не точную сумму, а её остаток от деления на 3). И зачем выдумывать и запоминать какие-то веса - непонятно. Достаточно было сразу сказать что весь алгоритм - излишне запутанное суммирование по модулю 3, и всё.

[mihaild]

Dmitriy40 в сообщении #1145999 писал(а):

если в результате остаток превышает 2 (или 5 или 8), то вычитать 3 (или 6 или 9)

Это и есть "запоминание" остатков от деления цифр на 3.

[Dmitriy40]

mihaild
Не совсем, тут не требуется запоминать таблицу из 10-ти чисел (остатков от деления на 3). Фактический результат вычислений да, то же, а вот запоминать меньше. И если работать по модулю 9 а не 3, то сравнения и вычитания на каждую цифру будет не более одного.

[bot]

(Оффтоп)

tolstopuz в сообщении #1145991 писал(а):

И вообще в каждый момент времени в голове хранится либо $0$, либо $\pm1$.

Вот это я понимаю

bot в сообщении #1145909 писал(а):

всего три числа в голове вертятся: ноль и $\pm 1$

а

tolstopuz в сообщении #1145933 писал(а):

плюс-минус тройки

для меня до сих пор загадка. Ну да шут с ними - не буду больше занудствовать.