Ищу книгу с бескоординатным изложением ОТО

[user14284]

В целях ликбеза по гравитации ищу книжку с максимально бескоординатным изложением, современную, желательно глазами математика. Короче, что-то типа Арнольда, только по ОТО. Есть ли?

[Munin]

На всякий случай: книги типа МТУ и Пенроуза уже позади?

[user14284]

В МТУ как раз не понравился координатный подход, недостаточная строгость и излишняя болтовня. Пенроуз -- это "Путь к реальности"? Скачал, пролистал, но что-то ОТО там не нашёл, больше похож на какой-то краш курс по математике для физиков.

[warlock66613]

Д. В. Гальцов "Теоретическая физика для студентов-математиков", 2003
Главы 10, 11, 12.
Это, конечно, не совсем то, что вам надо, но отношение имеет. В общем, рекомендую глянуть,

[Munin]

user14284 в сообщении #1145779 писал(а):

Пенроуз -- это "Путь к реальности"?

Не только. Начиная, например, со Структуры пространства-времени, Спиноров и пространства-времени. В "ПуКР"-е ОТО посвящена одна или две главы, найти нетрудно.

Ладно, я спрашивал ради того, чтобы не было "перепрыгивания ступенек".

Ответа на ваш вопрос я не знаю, но думаю, можно поискать в пятитомнике Сарданашвили.

[casualvisitor]

В ОТО без координат не обойтись. Но можно минимизировать "index gimnastics", изучая тензоры и диф. геометрию. "Бескоординатных" учебников по лин. алгебре и диф. геометрии, не привязанных к изложению ОТО, имеется много, примеры нужны?

Кроме того, в литературе по ОТО есть традиция включать с большей или меньшей подробностью необходимый математический материал. Чаще всего, эти главы сугубо "координатны". Вот два исключения:

General Relativity by Norbert Straumann
Advanced General Relativity. Lecture notes by Sergei Winitzki (между прочим, начинается с замечаний о coordinate-free approach and index-free notation, почитайте).

Вот еще хорошая книжка:
Relativity on curved manifolds by F. DE FELICE and C. J. S. CLARKE
- не то чтобы без индексов, но ... полистайте.

[user14284]

casualvisitor в сообщении #1145850 писал(а):

"Бескоординатных" учебников по лин. алгебре и диф. геометрии, не привязанных к изложению ОТО, имеется много, примеры нужны?

Да

[user14284]

Спасибо всем, очень хорошие книги есть среди рекомендованных, мне понравились. Особенно Winitzki. Без вас бы не нашел.

[casualvisitor]

Тензоры:

An introduction to tensors and group theory for physicists by N. Jeevanjee

Многообразия:

Introduction to Smooth Manifolds by John M. Lee
An Introduction to Manifolds by Loring W. Tu

Геометрия:

Riemannian Manifolds: An Introduction to Curvature by John M. Lee
Semi-Riemannian geometry by B. O'Neill
Riemannian Geometry by S. Gallot, D. Hulin and J. Lafontaine

Этот список можно легко продолжить.

В книжках, наверное, больше материала, чем Вам будет нужно для (первого) знакомства с ОТО. Поэтому можно взять книжки по ОТО (например, General relativity by Robert M. Wald и/или те книжки, которые упоминались выше) и посмотреть, какие разделы Вам нужнее других. Можно просто взять математику из упомянутой книги General Relativity by Norbert Straumann, математика в ней дана подробно, даже с доказательствами, хотя ... это все-таки не учебник (тензоры Straumann предполагает известными, все, что нужно, можно взять в книжке Jeevanjee).

Другие рекомендации (в т.ч. русскоязычной) лит-ры по этим темам Вы можете найти здесь на форуме (неоднократно давались).

[Munin]

casualvisitor в сообщении #1145850 писал(а):

В ОТО без координат не обойтись.

Хм, а почему? Скажем, если нам наплевать на конкретные решения.