2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задачка на свопы
Сообщение21.04.2008, 09:20 


19/04/08
5
Добрый день! Помогите, пожалуйста, решить такую задачку:
Компания $A$ и компания $B$ с одинаковым кредитным рейтингом заключили $19$ апреля между собой процентный своп на один год номиналом 500 млн. долл. Компания $A$ обязуется уплачивать в свопе твердую ставку, а компания $B$ трехмесячную ставку $LIBOR$. Платежи по свопу начисляются с 19 апреля и осуществляются $19$ июля, $19$ октября текущего года и $19$ января, $19$ апреля следующего года. В первом периоде $91$ день, во втором $92$ дня, в третьем 92 дня и в четвертом 91 день. Платежи по плавающей ставке начисляются из расчета фактическое $\frac{\mbox{количество дней в расчетном периоде}}{360\ \mbox{дней в году}}$. Платежи по твердой ставке начисляются из расчета $\frac{30\ \mbox{ дней в месяце}}{360\ \mbox{дней в году}}$. Конъюнктура ставок спот $19$ апреля представлена в таблице:
\begin{tabular}{ll}
LIBOR & \mbox{Ставка} \\
\mbox{3 мес} & 5.6 \\
\mbox{6 мес} & 5.8 \\
\mbox{9 мес} & 5.98 \\
\mbox{12 мес} & 6.13
\end{tabular}
Определить величину твердой ставки в свопе, которую должна уплачивать компания $A$.

Непонятны пока следующие аспекты: Компания $B$ 19 июля уплачивает 3-месячную ставку LIBOR относящуюся к 19 апреля; 19 октября уплачивает 3-месячную ставку LIBOR, относящуюся к 19 июля и т.д.
Но в таблице нам даны 3-, 6-, 9-я и 12-месячные ставки, относящиеся к 19 апреля. Как по ним вычислить соответствущие ставки? Их можно было бы вычислить, если бы мы знали безрисковую процентную ставку, а она нам не дана.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачка на свопы
Сообщение21.04.2008, 11:47 


07/12/05
240
Питер -> Ulm -> Koeln -> Ulm -> Bretten -> далее везде
А для чего вообще (с экономической точки зрения) нужны Interest Rate Swap'ы ? :wink:

finchy писал(а):
Но в таблице нам даны 3-, 6-, 9-я и 12-месячные ставки, относящиеся к 19 апреля. Как по ним вычислить соответствущие ставки? .

Подсказка, "правильный" вопрос - "Как по ним вычислить соответствущие трехмесячные форвардные ставки?"

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачка на свопы
Сообщение21.04.2008, 15:27 


19/04/08
5
finanzmaster писал(а):
А для чего вообще (с экономической точки зрения) нужны Interest Rate Swap'ы ? :wink:

finchy писал(а):
Но в таблице нам даны 3-, 6-, 9-я и 12-месячные ставки, относящиеся к 19 апреля. Как по ним вычислить соответствущие ставки? .

Подсказка, "правильный" вопрос - "Как по ним вычислить соответствущие трехмесячные форвардные ставки?"
Нужны, думаю, чтобы иметь фиксированный процент от номинала вместо плавающего :) Такова их суть.
А за идею спасибо. Я допустил ошибку, для подсчета форвардной ставки не нужна безрисковая процентная ставка. Я подсчитал форвардные трехмесячные ставки для каждого периода, они оказались равны $6.0\%, 6,34\%, 6,58\%$ (в предположении, что начисления для процентов - непрерывные). Тогда вычислив эти проценты от номинала, мы найдем объем выплат в виде денег, который производился 19 июня, октября, января и апреля.
Но ведь их надо дисконтировать в начало (т.е. в 19 апреля), а безрисковая ставка нам неизвестна.

Правильно ли я понимаю смысл задачи: надо найти такую твердую ставку, при которой стоимость свопа будет равна нулю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачка на свопы
Сообщение21.04.2008, 16:34 


07/12/05
240
Питер -> Ulm -> Koeln -> Ulm -> Bretten -> далее везде
finchy писал(а):
finanzmaster писал(а):
А для чего вообще (с экономической точки зрения) нужны Interest Rate Swap'ы ? :wink:

finchy писал(а):
Но в таблице нам даны 3-, 6-, 9-я и 12-месячные ставки, относящиеся к 19 апреля. Как по ним вычислить соответствущие ставки? .

Подсказка, "правильный" вопрос - "Как по ним вычислить соответствущие трехмесячные форвардные ставки?"
Нужны, думаю, чтобы иметь фиксированный процент от номинала вместо плавающего :) Такова их суть.

Можно, конечно, и так сказать. Но это скорее ответ на вопрос "что позволяет swap-контракт".
А вообще-то они нужны, чтобы избавиться от риска, связанного с изменением плавающей процентной ставки. Ну или с точки зрения спекулянта наоборот - чтобы получить доход, угадав динамику последней.

finchy писал(а):
А за идею спасибо. Я допустил ошибку, для подсчета форвардной ставки не нужна безрисковая процентная ставка. Я подсчитал форвардные трехмесячные ставки для каждого периода, они оказались равны $6.0\%, 6,34\%, 6,58\%$ (в предположении, что начисления для процентов - непрерывные). Тогда вычислив эти проценты от номинала, мы найдем объем выплат в виде денег, который производился 19 июня, октября, января и апреля.
Но ведь их надо дисконтировать в начало (т.е. в 19 апреля), а безрисковая ставка нам неизвестна.

Дисконтфактор получается через форварды.
Вот что говорит Википедия
[Discount factor in the previous period]/[1 + (Forward rate of the floating underlying asset in the previous period × Number of days in period/360)]

finchy писал(а):
Правильно ли я понимаю смысл задачи: надо найти такую твердую ставку, при которой стоимость свопа будет равна нулю.

Правильно. Но, похоже, не до конца понимаете, что происходит с плавающей процентной ставкой. Вот Вам дана Конъюнктура спот ставок на 19 апреля. А через три месяца она будет пересмотрена и может быть (к примеру, взятому с потолка) такой:
3 мес - 6.0
6 мес - 6.3
9 мес - 6.55
12 мес - 6.97
Еще через три месяца оно опять изменится.

Но у вас есть форвардные ставки - т.е.expectation рынка насчет того, что же будет;
они дадут Floating leg.



Вот только еще надо пересчитать из одного day count convention в другой.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.04.2008, 18:30 


19/04/08
5
Спасибо за ссылку в Википедии!
У меня возникла еще пара вопросов: мы хотим найти fixed interest rate - т.е. тот процент от номинала в 500 млн, который компания $A$ платит компании $B$? Или согласно обозначениям Википедии найти такой fixed interest rate: $PV_{fixed}=PV_{float}$?
Я правильно понимаю то, что понимается под решением?
И еще для того, чтобы пересчитать из одного day convention в другой, мне достаточно умножить LIBOR rate на $\frac{365}{360}$ либо искомый fixed interest rate на $\frac{360}{365}$?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.04.2008, 23:19 


07/12/05
240
Питер -> Ulm -> Koeln -> Ulm -> Bretten -> далее везде
finchy писал(а):
Спасибо за ссылку в Википедии!
У меня возникла еще пара вопросов: мы хотим найти fixed interest rate - т.е. тот процент от номинала в 500 млн, который компания $A$ платит компании $B$? Или согласно обозначениям Википедии найти такой fixed interest rate: $PV_{fixed}=PV_{float}$?
Я правильно понимаю то, что понимается под решением?

В общем, похоже на правду, однако Вы слегка мечетесь :)
При этом выше Вы высказали вполне разумную мысль - "...смысл задачи: надо найти такую твердую ставку, при которой стоимость свопа будет равна нулю."
Давайте по шагам.

1) Основная идея свопа в том, что стороны обмениваются сериями платежей (Cashflows) - в нашем случае, совершаемых ежеквартально. Cashflow c твердой процентной ставкой называется fixed leg, c плавающей - floating leg.
Каждая серия таких платежей имеет свою стоимость (present value) на настоящий момент(= 19 апреля), в который и начинается сделка.
При этом справедливая цена (fair price) должна быть такой, что present value of the fixed leg = present value of the floating leg.

2) Посмотрим, как же посчитать present value of the fixed leg.
В нашем случае nominal account P = 500 млн
По условию задачи осуществляется 4 платежа, и т.к. ставка - твердая то само название говорит о том, что каждый раз будет выплачен фиксированый процент С от номинала P. Однако каждый платеж надо дисконтировать, при этом discount factors рассчитываются так
$df_1 = \frac{1}{(1 + f[0,3])}$
$df_2 = \frac{{df_1 }}{{(1 + f[3,3])}}$
$df_3 = \frac{{df_2 }}{{(1 + f[6,3])}}$
$df_4 = \frac{{df_3 }}{{(1 + f[9,3])}}$
где $f[x, 3]$ - форвард на три месяца по истечении x месяцев.
Это несколько отличается от того, что написано в Википедии, однако у нас первый платеж совершается только через три месяца после заключения сделки - и потому первый дисконтфактор будет не 1, а таким как я написал.
Таким образом, present value of the fixed leg будет \sum\limits_{i = 1}^4 {C  \cdot P \cdot \frac{{90}}
{{360}} \cdot df_i } и вынося $C$ за знак суммы считаем \sum\limits_{i = 1}^4 {P \cdot \frac{{90}}
{{360}} \cdot df_i }


3) Для cashflow generated by the floating leg мы сталкиваемся с проблемой: процентная ставка плавающая (т.е. стохастическая). Поэтому мы заменяем ее значениями форвардов и считаем
\sum\limits_{i = 1}^4 {P \cdot f[3(i - 1),3] \cdot \frac{{t_i }}
{{360}} \cdot df_i }

где вместо t_i
подставляем число дней в i-том периоде.

Все, теперь можем найти искомое $C$

finchy писал(а):
И еще для того, чтобы пересчитать из одного day convention в другой, мне достаточно умножить LIBOR rate на $\frac{365}{360}$ либо искомый fixed interest rate на $\frac{360}{365}$?

Нет.
Но тут я Вас попутал - в данном случае, как показывают рассуждения выше, ничего пересчитывать и не надо :)

P.S.
Если есть интерес - то попробуйте ответить на вопрос, зависит ли $C$ от $P$ :wink:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.04.2008, 01:00 


19/04/08
5
Спасибо большое за развернутый ответ!!!
$C$ не зависит от $P$, т.к. в равенстве $PV_{float}=PV_{fixed}$ обе части сокращаются на $P$ 8-)
(здесь $PV$ обозначает present value, а не $P\cdot V$, где мы можем сократить на $P$ :) )

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: zhoraster, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group