оптимизация

[Rushi]

по началу самый легкий вопрос, если у меня неравенство 50<=30x_1+85x_2+70x_3<=80 я же могу перенести 50 и получить неравенство с больше равно 30? Не знаю когда в последний раз видела неравества, позабыла уже...точнее мне сказали, что так нельзя, а я была уверенна, что можно...
И второй вопрос, может есть тут специалисты по векторной оптимизации, точнее оптимизации с несколькими целями...
90x_1+65x_2+45x_3=Max! -70x_1-50x_2-10x_3=Max! при условиях 50<=30x_1+85x_2+70x_3<=80 x_1+x_2+x_3=1
не знаю с чего начать в задании...может кто подскажет...

[T-Mac]

1) нельзя

[Rushi]

T-Mac писал(а):

1) нельзя

даже при условии, что все x больше или равны 0?
как тогда можно избавиться от одного знака неравенства? с двумя не получится посчитать алгоритм..

[AD]

Rushi писал(а):

Не знаю когда в последний раз видела неравества, позабыла уже...точнее мне сказали, что так нельзя, а я была уверенна, что можно...

Если так, то давайте учиться заново.

Во-первых, никакого "перенести" не бывает. На самом деле мы пользуемя очевидным утверждением:
Теорема 1. Если $a\ge b$, то $a+c\ge b+c$ для любого числа $c$.
Это называется "к обеим частям неравенства можно прибавить что угодно - получится эквивалентное неравенство". На практике это действительно выглядит как перенос. Вот если было $x>y-10z$, а стало $x+10z>y$, то это выглядит как "перенос $10z$ влево", но на самом деле это мы просто прибавили $c=10z$ к обеим частям неравенства.

Rushi писал(а):

если у меня неравенство 50<=30x_1+85x_2+70x_3<=80 я же могу перенести 50 и получить неравенство с больше равно 30?

Итак, давайте применять теорему 1 к нашему неравенству. Возьмём $c=-50$. Тогда получится

$$0\le30x_1+85x_2+70x_3-50\le30$$

Во-первых, получается неравенство с меньше либо равно 30. Во-вторых, второе неравенство никуда не исчезает. Но если у вас параметры $x_1$, $x_2$ и $x_3$ неотрицательны, то после такого перехода получается вроде-бы-более-менее-стандартная-хотя-не-уверен задача оптимизации по симплексу, отрезанному от 1/8-пространства плоскостью

$$30x_1+85x_2+70x_3=50$$

.

P.S. да сократите вы на 5 уже!!

Добавлено спустя 1 минуту 30 секунд:

Че-то, чувствую, я не очень внимательно прочитал условия основной задачи. Ну ладно, может, все равно мысли наведутся нужные после прочтения меня.

[Rushi]

AD спасибо большое, напомнили как это происходит, со временем даже простое вылетает из головы если не применяешь! Сокращать на 5 не буду, мне так удобнее , а с симплексом были правы, но не совсем, у меня два условия, одно я решаю с симплексом так как там только одна цель(тут не писала так как понятно, что делать), а другое построенно так же, только с двумя целями....и симплекс уже не подходит, надо другое что-то применить...или преобразовать... Вот и не знаю что...

[AD]

Так, ну ведь у нас из $x_1+x_2+x_3=1$ однозначно восстанавливается $x_3=1-x_1-x_2$. То есть задача вообще сводится к двумерной, только с двумя условиями:

$0\le30x_1+85x_2+70(1-x_1-x_2)-50\le30$
$0\le x_1+x_2\le1$
$x_1\ge0$
$x_2\ge0$

Добавлено спустя 1 минуту 19 секунд:

Можно даже рисуночек на плоскости $(x_1,x_2)$ нарисовать, как выглядит эта область.

[Rushi]

AD писал(а):

$$0\le30x_1+85x_2+70x_3-50\le30$$

Во-первых, получается неравенство с меньше либо равно 30. Во-вторых, второе неравенство никуда не исчезает. Но если у вас параметры $x_1$, $x_2$ и $x_3$ неотрицательны, то после такого перехода получается вроде-бы-более-менее-стандартная-хотя-не-уверен задача оптимизации по симплексу, отрезанному от 1/8-пространства плоскостью

$$30x_1+85x_2+70x_3=50$$

.

так нет все таки вопрос один есть.. Если я так неравество оставлю

$$30x_1+85x_2+70x_3-50\le30$$

, а иксы у меня действительно больше или равны нулю...то как это записать в симплекс табло? с минус 50?

Добавлено спустя 48 минут 34 секунды:

идея... разбила на два неравенства...надеюсь правильно..