Уравнение с модулями (ЕГЭ)

[NoSmoking!]

Есть уравнение:

$ \left| \frac{ 3x^2 - 2x - 5}{x - 2} \right| + | x^2 - x | = | \frac{x^3 - 5}{x - 2} | $

Не получается решить...Конечно, без тупого разбиения на совокупность шести уравнений.

Подскажите, пожалуйста, в чём тут хитрость?

[TOTAL]

NoSmoking! писал(а):

Есть уравнение:

$ \left| \frac{ 3x^2 - 2x - 5}{x - 2} \right| + | x^2 - x | = | \frac{x^3 - 5}{x - 2} | $

Не получается решить...Конечно, без тупого разбиения на совокупность шести уравнений.

Подскажите, пожалуйста, в чём тут хитрость?

$| 3x^2 - 2x - 5| + |(x^3 - 5)-(3x^2 - 2x - 5) | = |x^3 - 5| $
отсюда $( 3x^2 - 2x - 5) $ и $ (x^3 - 5) $ не могут быть разных знаков

[T-Mac]

Есть свойство:

$ |a|+|b| \geq\ |a+b| $

[NoSmoking!]

TOTAL
А чёрт, лень меня подвела Спасибо.

[T-Mac]

Да тут все гораздо проще.
То неравенство, которое я написал оброщается в равенство только в одном случае, когда
a=0, b=0

[TOTAL]

T-Mac писал(а):

Да тут все гораздо проще.
То неравенство, которое я написал оброщается в равенство только в одном случае, когда
a=0, b=0

А я еще один случай знаю: $a=10, \; b=10$

[T-Mac]

Да не то написал, при $ |a|=|b| $

[TOTAL]

T-Mac писал(а):

Да не то написал, при $ |a|=|b| $

А если так $a=11, \; b=111$
Не торопитесь писать не то

[NoSmoking!]

По-моему, данное свойство тут неприменимо.

[T-Mac]

Применимо.
a и b дололжны быть одного знака - при этом условии достигается равенство в свойстве.

[Azog]

данное свойство применимо всегда.

[T-Mac]

Речь идет о том, когда достигается равенство.

Добавлено спустя 41 секунду:

Речь идет о том, когда достигается равенство.

[NoSmoking!]

Цитата:

данное свойство применимо всегда

То есть это свойство можно применять для того чтобы, например, решить квадратное уравнение, найти производную?

[bot]

Учение Маркса всесильно, потому что оно верно. (с)

Данное свойство применять можно, потому что это верное свойство.
Только никто не говорит, что это универсальная затычка к любой бочке.

[T-Mac]

Для данного уравнения это свойство лучше всего подходит.