Задача о детерминанте тридиагональной матрицы

[gris]

Ну, если честно, то на ночь я уж не стал возбуждать себя характеристическими уравнениями, а просто на бумажке выписал насколько членов (последовательности) и перенёсся в соответствующее кольцо вычетов. А немного погодя и уснул в блаженстве.

[Metford]

g______d в сообщении #1143756 писал(а):

Про это есть целая наука и написаны десятки книжек. Искать по ключевым словам "Jacobi matrices and orthogonal polynomials".

Например, данные конкретные полиномы -- это полиномы Чебышёва (с точностью до сдвига и нормировки).

Не знал, но теперь начинаю понимать. Такого рода матрицы связаны с рекуррентными соотношениями для ортогональных полиномов, которые всегда для трёх "соседних" полиномов пишутся.
Спасибо, что указали эту связь! Не думал, размещая здесь эту задачу, что у неё такая основа. Нужно ещё у себя по закромам посмотреть. У меня, кажется, ещё несколько наблюдений было.

[ewert]

g______d в сообщении #1143756 писал(а):

данные конкретные полиномы -- это полиномы Чебышёва (с точностью до сдвига и нормировки

До растяжения. Сдвиг появился бы, если б искать спектр, скажем, разностного оператора.

[Metford]

g______d в сообщении #1143756 писал(а):

Про это есть целая наука и написаны десятки книжек. Искать по ключевым словам "Jacobi matrices and orthogonal polynomials".

Не знаю, как насчёт десятка, но книга
Teschl G. - Jacobi operators and completely integrable nonlinear lattices (2000)
отыскалась довольно легко. Выглядит интересно, но, думаю, руки не дойдут, чтобы как следует покопаться в этой теории...