2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Задачи (окружность+прямая, гипербола, эллипс)
Сообщение20.04.2008, 15:57 
Здравствуйте!Помогите ,пожалуйста, разобраться с тремя задачами по геометрии.
Первая задача: Найдите необходимое и достаточное условие того, что прямая $Ax+By+C=0$ не имеет общих точек с окружностью $(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$.

Вторая задача: Докажите ,что вершины гиперболы и четыре точки пересечения ее директрис с асимптотами лежат на одной окружности. Выразить радиус этой окружности через длину действительной полуоси.

Третья задача: При каком необходимом и достаточном условии уравнение $Ax^2+ By^2+2Cx+2Dy+E=0$ задает эллипс.
Дайте пожалуйста идеи решения задач.Заранее спасибо.

 
 
 
 Re: Помогите разобраться с задачами по геометрии.
Сообщение20.04.2008, 16:15 
Начнём с самого простого.
Dmytro Sheludchenko писал(а):
Первая задача: Найдите необходимое и достаточное условие того, что прямая A*x+B*y+C=0 не имеет общих точек с окружностью (x-a)^2+(y-b)^2=R^2.

Можно подойти алгебраически --- решить систему двух уравнений, что и есть поиск общих точек. Потом найти условия, при которых решения нет.
Геометрически --- нагляднее и, возможно, проще (по сути, готовенький результат, минуя решение этой системы). Центр окружности, точка $(a,b)$, удалён от прямой на расстояние, большее $R$.
Расстояние от точки до прямой знаем?

 
 
 
 
Сообщение20.04.2008, 16:19 
Спасибо,первую задачу понял.

 
 
 
 
Сообщение20.04.2008, 16:54 
Больно быстро. Я так не успею. И погулять охота. Точечки, о которых идёт речь, координаты ихние, уравнения --- в студию. Какие тут ещё могут быть идеи? (Директрисы и прочая --- в любом справочнике).
Ха --- одна идея появилась: ввиду симметрии всего центр окружности, если таковая существует, лежит в начале координат. И тогда останется посчитать расстояния. Одно расстояние. (Директрисы и прочая --- в любом справочнике).

Добавлено спустя 9 минут 34 секунды:

Dmytro Sheludchenko писал(а):
Третья задача:При каком необходимом и достаточном условии уравнение A*x^2+ B*y^2+2C*x+2D*y+E=0 задает эллипс.

$AB>0$ необходимо. Про $E$ надо додумать. "Думайте сами, решайте сами..."

Эллипс --- это круг, вписанный в квадрат размером 3х4.

Добавлено спустя 18 минут 41 секунду:

Впрочем, пусть эти сведения Вас не сбивают с толку. Решайте как если бы Вы об этом не знали.

 
 
 
 
Сообщение20.04.2008, 18:29 
 !  Jnrty:
Dmytro Sheludchenko, на форуме полагается записывать формулы в формате \TeX (прочтите http://dxdy.ru/viewtopic.php?t=183 и http://dxdy.ru/viewtopic.php?t=8355). Разобраться с тем, как правильно написать Ваши формулы, можно за несколько минут. Исправьте своё первое сообщение и в дальнейшем не нарушайте правила. Иначе тема отправится в "Карантин".

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group