Сферический конденсатор

[Joe Black]

При изготовлении двух одинаковых сферических конденсаторов с обкладками радиусами 2 м и 3 м на них поместили заряды: 7 нКл и 13 нКл соответственно на внутреннюю и внешнюю обкладки первого конденсатора и 5 нКл и 11 нКл соответственно на внутреннюю и внешнюю обкладки второго конденсатора. Затем конденсаторы поместили далеко друг от друга и соединили через резистор внутреннюю обкладку первого конденсатора с внешней обкладкой второго конденсатора. Какое количество теплоты выделилось на резисторе?

Правильно ли я понимаю, что нанесённые заряды вызывают индукционные заряды на соседних обкладках и соотвественно у обоих конденсаторов на внутренних обкладках будет заряд -6 нКл, а на внешних 6 нКл?

[Mihr]

Joe Black в сообщении #1141683 писал(а):

Правильно ли я понимаю, что нанесённые заряды вызывают индукционные заряды на соседних обкладках

Правильно.

Joe Black в сообщении #1141683 писал(а):

и соотвественно у обоих конденсаторов на внутренних обкладках будет заряд -6 нКл, а на внешних 6 нКл?

А здесь, вероятно, нет. Почему Вы так думаете?

[Joe Black]

У первого на внутренней обкладке 7 и на внешней 13. Внешний индуцирует на внутренней заряд -13, в сумме имеем -6. Внутренний 7 индуцирует на внешней -7, в сумме имеем 6. Такие же рассуждения для второго конденсатора

[Mihr]

Заряд на внешней обкладке не может индуцировать никаких зарядов на внутренней обкладке. Обкладка проводящая, заряд распределится по ней сферически симметрично, при этом он создаст ненулевое поле лишь во внешней области, но не во внутренней.
Вот заряд внутренней обкладки индуцирует на внутренней стороне внешней обкладки равный себе по модулю и противоположный по знаку заряд. При этом (в данной задаче) заряд на внешней стороне внешней обкладки становится ещё больше.
Но всё это лишь полезно для уяснения общей картины протекающих процессов. А к решению задачи существенного отношения не имеет.

[Metford]

Joe Black, Вы обкладки соединёнными между собой считаете? Если нет, то каким образом у Вас изменяется заряд обкладки в целом?

[rustot]

Индуцированный потенциал и индуцированный заряд совершенно разные вещи

Вот у вас есть допустим заряженный проводник потенциалом 1000в, и он уже создает в точке неподалеку от себя потенциал 999в, при том что в этой точке вообще ничего нет, ни зарядов ни вообще проводников. И если в эту точку поместить очень маленький незаряженый проводник, то у него как раз и будет индуцированный потенциал 999в. А вот если теперь этот маленький проводник соединить проводничком с землей то его потенциал станет 0 вольт и станет он таким именно за счет индуцированного заряда, взятого из земли.

[Joe Black]

Всё, понял, имеем два уравнения:
1) $q_1+q_4=q_1'+q_4'$, где $q_1$ и $q_4$ - соответственно заряды на внутренней обкладке первого и внешней второго конденсатора, со штрихами после соединения

2) $\dfrac{kq_1'}{R_1}+\dfrac{kq_2}{R_2}=\dfrac{kq_3}{R_2}+\dfrac{kq_4'}{R_2}$ - равенство потенциалов на внутренней обкладке первого и внешней второго после соединения

[Joe Black]

Теперь считаем разность конечной и начальной энергий и находим выделившееся тепло:

$Q=\dfrac{q_1'\phi_1'}{2}+\dfrac{q_4'\phi_4'}{2}-\dfrac{q_1\phi_1}{2}-\dfrac{q_4\phi_4}{2}$

Верно?

[Joe Black]

Неправильно посчитал теплоту, здесь можно посчитать начальную энергию системы и конечную. Начальную можно посчитать как сумму энергий каждой сферы, а энергию сферы как её заряд на потенциал на её поверхности