Шахматный турнир на 2016 участников

[Ktina]

2016 шахматистов сыграли турнир в один круг (каждый сыграл с каждым из остальных ровно по одному разу, за победу присуждается 1 очко, за ничью -- пол-очка, за поражение -- 0 очков).
По окончании турнира выяснилось, что число участников, набравших ровно по 16 очков, равно $n$.
Найти все возможные значения $n$ и доказать, что других нет.

[mihiv]

В играх между собой $n$ участников, набравших по 16 очков набрали суммарно $\dfrac {n(n-1)}2$ очков. То есть в среднем каждый из этих участников в играх между собой набрал $\bar n=\dfrac {n-1}2$ очков. Очевидно, должно быть $\bar n\leq 16$. Отсюда $n\leq 33$. Возможно любое значение $1\leq n\leq 33$.
Например, $n=33$ можно получить так: 33 участника все партии между собой сыграли вничью, а все партии с остальными участниками проиграли.

[Ktina]

mihiv
Спасибо!

[Psw]

Маленькое уточнение
$0\leqslant n\leqslant 33$