задача по мотивам кубика Рубика

[drowsy]

Такая игра: игровое поле это квадрат 3х3, в клетках записаны числа 1-9. Допускаются следующие преобразования: циклический сдвиг в любой строчке или любой вертикали.

1) Можно ли любую позицию перевести в любую?

2) Какого число преобразований достаточно, чтобы перевести случайную позицию в упорядоченную (1 2 3 / 4 5 6/ 7 8 9) ?

3) Есть ли какой простой алгоритм, который позволяет любую случайную позицию упорядочить за число ходов, близкое к оптимальному?

Можно, конечно, эти преобразования записать как перестановки на 9 элементах, и наперемножать чего там в группе есть, но может у кого есть менее тупые идеи?

[maxal]

Возьмите GAP и проанализируйте группу таких сдвигов по аналогии с группой вращения кубика Рубика. Я думаю, и на вопросы 2,3) GAP сможет легко ответить в данном случае (в частности, найдет диаметр группы).