Частица в потенциальной яме

[watmann]

Возник очень интересный разбор при рассмотрении казалось бы простой задачи. Вот у нас есть частица в потенциальной яме (для простоты прямоугольная, с бесконечными стенками, одномерная). Мы знаем все стационарные уровни. Однако по сути не имеем представления на каком энергетическом уровне находится частица или может она в состоянии суперпозиции стационарных состояний. Но, если мы измерим положение частицы мы относительно точно сможем это узнать. Допустим мы сделали это. Произошел коллапс волновой функции и теперь у нас должно быть дельта-функция около найденного положения. Что произойдет с функцией потом, с течением времени? Ну, энергия частицы в этот момент неопределена (т.е. непонятно что ставить в экспоненту, которая определяет зависимость от времени). Дельта-функция, как я поняла, релаксирует очень быстро. К какому состоянию в итоге придет частица? Может ли она прийти чисто гипотетически к тому в котором была до этого или нет, потому что она "забыла" всё о том состоянии? Может ли она прийти к основному состоянию (т.е. самому нижнему уровню), потому что всё возбужденное должно в итоге к нему приходить? Или вообще может прийти к любому состоянию, разрешенному этой системой? Почему атом вообще может находиться в возбужденном состоянии и не "релаксировать"? Почему электрон потом вдруг переходит на нижние уровни?

Спасибо большое за Ваши ответы.

[Munin]

watmann в сообщении #1140311 писал(а):

Однако по сути не имеем представления на каком энергетическом уровне находится частица или может она в состоянии суперпозиции стационарных состояний. Но, если мы измерим положение частицы мы относительно точно сможем это узнать.

Да ну вас. Если мы измерим положение, то мы ничего не узнаем об уровне, зато испортим исходное состояние. Мерять надо энергию.

watmann в сообщении #1140311 писал(а):

Ну, энергия частицы в этот момент неопределена (т.е. непонятно что ставить в экспоненту, которая определяет зависимость от времени).

В экспоненту надо ставить оператор :-)
Это звучит дико, но в матрицах - вполне вменяемо. То есть да, буквально, $e^{-i\hat{H}\,\Delta t/\hbar}$ :-)
Матрицу надо привести к собственным осям (к энергетическому представлению), и тогда каждое слагаемое суперпозиции просто вращается по экспоненте со своей скоростью.
А во всех остальных представлениях это выглядит как кишмиш и расплывающаяся волна. (В импульсном - не расплывающаяся, но оно и так почти энергетическое.)

watmann в сообщении #1140311 писал(а):

К какому состоянию в итоге придет частица?

Ни к какому. Так и будет бултыхаться, как желток в ложечке.

Чтобы прийти к какому-то состоянию, частице надо собраться в одном энергетическом состоянии. А она запущена в суперпозиции их, и одни в другие не переходят.

watmann в сообщении #1140311 писал(а):

Может ли она прийти к основному состоянию (т.е. самому нижнему уровню), потому что всё возбужденное должно в итоге к нему приходить?

Это тонкий вопрос: в реальности все системы сваливаются в нижний уровень, но квантовая механика этого не описывает. В ней, частица на каждом уровне остаётся вечно. Чтобы описать реальную реальность, надо отклониться от этой картины, и ввести дополнительную поправку, которую обычно даёт квантовая электродинамика.

watmann в сообщении #1140311 писал(а):

Почему электрон потом вдруг переходит на нижние уровни?

Потому что он излучает фотон. Для этого, это должен быть не чисто квантовомеханический электрон. В нём должно быть добавлено взаимодействие с полем фотонов. А поле фотонов - это предмет квантовой электродинамики.

[madschumacher]

watmann в сообщении #1140311 писал(а):

Почему атом вообще может находиться в возбужденном состоянии и не "релаксировать"?

А Вы подождите подольше вообще задачу вычисления периода полураспада атома или молекулы из возбужденного состояния Вы же и так знаете наверняка как решать.

-- 26.07.2016, 21:43 --

watmann в сообщении #1140311 писал(а):

Почему электрон потом вдруг переходит на нижние уровни?

имхо, хорошая иллюстрация - модель распада атомного ядра от Гамова. Есть локальный минимум, отделенный от глобального стенкой. Над стенкой пролезть энергии нэма, поэтому с какой-то частотой бьемся об стенку с надеждой на туннелирование. Ну и в какой-то прекрасный момент вуаля! Мы и на свободе.
У Гамова, если я правильно помню, улетала альфа частица. А у нас (конечно тут эта модель наверняка не прокатит напрямую, но аналогия, имхо, неплохая) улетает фотон.