2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 исследовать сходимость несобственного интеграла
Сообщение18.04.2008, 23:57 
Аватара пользователя
исследовать сходимость несобственного интеграла
$$\int\limits_{0}^{2} \frac {dx} {(4-x^2)^3}$$

 
 
 
 
Сообщение19.04.2008, 00:11 
Аватара пользователя
Какие особенные точки есть у этого интеграла?
Как подинтегральная функция в этих точках себя ведёт?

 
 
 
 
Сообщение19.04.2008, 00:20 
Аватара пользователя
особая точка 2
подынтегральная функция стремится к бесконечности
...?

 
 
 
 
Сообщение19.04.2008, 00:22 
Аватара пользователя
Попробуйте применить один из признаков сравнения.

 
 
 
 
Сообщение19.04.2008, 00:30 
Аватара пользователя
сравнить с обобщенным гармоническим?
я не знаю эту технику. от интеграла нужно к ряду перейти?

 
 
 
 
Сообщение19.04.2008, 01:01 
Аватара пользователя
Ну зачем, есть признаки сравнения несобственных интегралов, когда один несобственный интеграл сравнивается с другим, о котором известно, сходится он или расходится.

Типа такого:

Теорема. Пусть функции $f(x)\geqslant 0$ и $g(x)>0$ непрерывны на $(a,b]$, и пусть существует предел $\lim\limits_{x\to a^+}\frac{f(x)}{g(x)}=l$ ($0\leqslant l\leqslant+\infty$).
Если $\int\limits_a^bg(x)dx$ сходится и $l<+\infty$, то и $\int\limits_a^bf(x)dx$ сходится.
Если $\int\limits_a^bg(x)dx$ расходится и $l>0$, то и $\int\limits_a^bf(x)dx$ расходится.


На худой конец, в Вашем случае можно разложить подынтегральную функцию на простейшие дроби, проинтегрировать в явном виде (не очень сложно) и воспользоваться определением несобственного интеграла.

 
 
 
 
Сообщение19.04.2008, 01:07 
Аватара пользователя
понятно. спасибо. попробую

 
 
 
 
Сообщение19.04.2008, 18:58 
Мне почему-то сразу кажется (глядя на степени и пределы интегрирования), что интеграл расходится.

 
 
 [ Сообщений: 8 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group