исследовать сходимость несобственного интеграла

[Мироника]

исследовать сходимость несобственного интеграла

$$\int\limits_{0}^{2} \frac {dx} {(4-x^2)^3}$$

[Echo-Off]

Какие особенные точки есть у этого интеграла?
Как подинтегральная функция в этих точках себя ведёт?

[Мироника]

особая точка 2
подынтегральная функция стремится к бесконечности
...?

[Someone]

Попробуйте применить один из признаков сравнения.

[Мироника]

сравнить с обобщенным гармоническим?
я не знаю эту технику. от интеграла нужно к ряду перейти?

[Someone]

Ну зачем, есть признаки сравнения несобственных интегралов, когда один несобственный интеграл сравнивается с другим, о котором известно, сходится он или расходится.

Типа такого:

Теорема. Пусть функции $f(x)\geqslant 0$ и $g(x)>0$ непрерывны на $(a,b]$, и пусть существует предел $\lim\limits_{x\to a^+}\frac{f(x)}{g(x)}=l$ ($0\leqslant l\leqslant+\infty$).
Если $\int\limits_a^bg(x)dx$ сходится и $l<+\infty$, то и $\int\limits_a^bf(x)dx$ сходится.
Если $\int\limits_a^bg(x)dx$ расходится и $l>0$, то и $\int\limits_a^bf(x)dx$ расходится.

На худой конец, в Вашем случае можно разложить подынтегральную функцию на простейшие дроби, проинтегрировать в явном виде (не очень сложно) и воспользоваться определением несобственного интеграла.

[Мироника]

понятно. спасибо. попробую

[antbez]

Мне почему-то сразу кажется (глядя на степени и пределы интегрирования), что интеграл расходится.