Существование простого между kn и (k+1)n. Результаты ?

[wyss]

Здравствуйте, хочу задать вопрос по любопытному мне факту, связанному с описанием результатов об усиление постулата Бертрана.

В соответствующей статье на Википедии (https://en.wikipedia.org/wiki/Bertrand%27s_postulate) в разделе "Generalizations" приведены ссылки на доказательства для $(2n,3n)$ и $(3n, 4n)$ — 2006 и 2011 года соответственно.

В то же самое время в разделе "Better results" приведены ссылки на доказательства для $(5n, 6n)$ 1952 года, для $(n, (1 + 1/16597)n)$ 1976 года и другие более сильные результаты.

Вопрос: в чем ценность результатов 2006 и 2011 года ? В том что они используют более простые методы или в чем то еще ? Или это просто недостаток Википедии ?

[arseniiv]

Как минимум, то, о чём можно судить по формулировкам — там разные условия на $n$.

[wyss]

Т. е. Вы имеете ввиду, например, ограничения: $n \geq 25$, $n \geq 2010760$, $n \geq 3275$
в более ранних доказательствах и $n \geq 2$, $n \geq 3$ для новых ?

[arseniiv]

Типа того. Про структуру самих доказательств я не в курсе; кто-нибудь другой, может, расскажет, есть ли там разница в подходах.

[wyss]

Просто мне (как человеку не являющемуся математиком по роду деятельности) это не совсем понятно.
Если уже более полувека есть доказательство того что существует хотя бы одно простое на $(5n, 6n)$, при $n \geq 25$, то зачем доказывать, что это же справедливо для $(3n, 4n)$ при $n \geq 3$ ? Ведь разница в ограничениях на $n$ очень маленькая ?

Получается тут важен именно сам ход рассуждений в доказательствах ?

[grizzly]

wyss в сообщении #1139741 писал(а):

Получается тут важен именно сам ход рассуждений в доказательствах ?

В некотором смысле. Обратите внимание, что упомянутые Вами более современные доказательства получены элементарными методами (в математике это отдельный вид спорта, сколько-то престижный).