В чём причина искажений при использовании формулы Пифагора?

[Kompmel]

Есть два катета величиной 16 и 150.
Определим гипотенузу по теореме Пифагора.
Гипотенуза будет равна 150.850919785065. Значение вычислено с использованием оператора
Бейсик Sqr(256 + 22500) на пределе его возможностей в точности вычислений.
Зная гипотенузу обратным путём вычислим значение катета первого катета.
Квадрат гипотенузы будет равен 22756.00000000011.
Вычислив первый, получим его значение равное 16.0000000000034.
Но 16.0000000000034 это не 16. Результаты вычислений по формуле Пифагора в нашем примере не равны,
а приблизительно равны. Что не одно и то же. В чём причина искажений в результатах?
Участник Someone отметил, что ошибочно определён размер гипотенузы.
Калькулятор CITIZEN Позволяет добиться более высокой точности вычисления значения гипотенузы
Оно будет равно 150.8509197850646. Рассчитав обратным путём величину первого катета
получим его значение равное 15.999 999 9999968, но это не 16.
Да, Калькулятор CITIZEN Позволяет добиться более высокой точности вычисления значения гипотенузы.
Но это ничего не изменяет. Обычный бег по кругу.
Мы увеличиваем точность вычислений, а обратный расчёт катета по формуле Пифагора будет всё равно
давать не равные результаты. В чём причина? Почему Пифагоровы штаны не равны?
И это только с числами 16 и 150. С другими числами, например 15 и 147 и т.д. вычисления
по формуле Пифагора дают совершенно точные результаты.

[TOTAL]

Kompmel в сообщении #1137975 писал(а):

В чём причина искажений в результатах?

Результаты неправильные хотя бы потому, что в компьютере представимы далеко не все числа.

[mihaild]

Вопрос довольно хороший, но немного неудачно сформулированный. Правильный вопрос - почему вычисления на калькуляторе дают ответ, не согласующийся с вычислениями "на бумажке".
Причину правильно указал TOTAL выше.

Тот же самый эффект можно получить посчитав, например, $10^{100} + 1 - 10^{100}$. Калькулятора под рукой нет, но в питоне:

>>> 10.**100 + 1 - 10.**100
0.0

(Оффтоп)

Цитата:

Одно из главных достижений математики 20го века - открытие, что множество вещественных чисел конечно

[Lia]

Kompmel
Предупреждение за дублирование темы из Карантина.

[Someone]

Попросту говоря, калькулятор врёт.

[whitefox]

mihaild в сообщении #1137982 писал(а):

Тот же самый эффект можно получить посчитав, например, $10^{100} + 1 - 10^{100}$. Калькулятора под рукой нет, но в питоне:

>>> 10.**100 + 1 - 10.**100
0.0

Питона под рукой нет, но в Калькуляторе:

Вложение:

Screenshot_10.png [ 37.27 Кб | Просмотров: 0 ]

Переполнение возникает только при попытке вычислить $10^{10\ 000}.$

[ewert]

whitefox в сообщении #1137995 писал(а):

но в Калькуляторе:

Калькулятор вполне может использовать длинную арифметику -- для него скорость вычислений не критична.

[mihaild]

whitefox, я бы предположил, что там либо длинная арифметика, либо символьные преобразования перед вычислением (т.к. $10^{9999}$ не влезает даже в 128 битное вещественное число). Что будет, если операции делать честно по одной?

[whitefox]

ewert в сообщении #1137996 писал(а):

Калькулятор вполне может использовать длинную арифметику

Видимо так, но не произвольно длинную, коль скоро длина чисел ограничена $10\ 000$ десятичных цифр.

[ewert]

whitefox в сообщении #1137999 писал(а):

но не произвольно длинную

А произвольно длинная и невозможна просто потому, что её не вбить в окошко.

[Mihr]

mihaild в сообщении #1137997 писал(а):

Что будет, если операции делать честно по одной?

Я сейчас проделал операции по одной. Ответ правильный (единица). У меня Windows 7 и, соответственно, встроенный в неё Калькулятор.

[Kompmel]

Уважаемый mihaild, не будем путать "боб с горохом".
Вопрос сформулирован правильно (как позволила ёмкость ячейки для темы).
Бейсик мною упомянут для того, что бы обосновать для Участника Someone откуда я взял длину
гипотенузы, равную 150.850919785065 и это не моя ошибка. В данном случае компьютер использовался
мною лишь для вычисления корня квадратного. Все остальные расчёты только на калькуляторе и бумаге
уважаемый Участник TOTAL. Более того к Вашему замечанию добавлю в коллекцию

$10^{100} + 2016 - 10^{100}$

10.**100 + 2016 - 10.**100
0.0
На одном из сайтов я обнаружил любопытное предположение, что эти искажения в расчётах результат
проделок дьявола. Кажется форум сайта "Движение за возрождение отечественной науки".
И действительно частное от деления 16 на 150 представляет собою десятичную дробь с рядом шестёрок.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Пургаторий (М)»
Причина переноса: очевидна.

-- 15.07.2016, 18:00 --

Kompmel в сообщении #1138005 писал(а):

На одном из сайтов я обнаружил любопытное предположение, что эти искажения в расчётах результат
проделок дьявола. Кажется форум сайта "Движение за возрождение отечественной науки". И действительно частное от деления 16 на 150 представляет собою десятичную дробь с рядом шестёрок.

Kompmel, предупреждение за мистический бред в математическом разделе. C этим Вам на другой форум.