КПД при масштабировании

[vlad9486]

Пусть есть какое-то самоходное устройство. Масштабируем ширину, длину и высоту устройства в $k$ раз. Как КПД зависит от $k$ и зависит ли при прочих равных? Конечно же, КПД зависит от использования устройства, для простоты будем считать что устройство просто разгоняется до какой-то скорости. Масса возрастет в $k^3$, значит кинетическая энергия, необходимая для разгона увеличится в $k^3$ раз. Трение равно интегралу силы трения по пути, вот с силой трения проблемы, ее непонятно как считать. Из размерности силы видно, что она должна увеличиться в $k^5$ раз. Выходит что КПД будет падать, или нет?

[Mihr]

vlad9486 в сообщении #1137500 писал(а):

Масса возрастет в $k^3$, значит кинетическая энергия, необходимая для разгона увеличится в $k^3$ раз.

Кинетическая энергия зависит не только от массы.
Скажем, вы увеличили автомобиль в $k$ раз, но колёса его вращаются с прежней угловой скоростью. Тогда скорость его движения возрастёт в те же $k$ раз, квадрат скорости - в $k^2$ раз, соответственно, кинетическая энергия возрастёт в $k^5$ раз.

[Munin]

vlad9486 в сообщении #1137500 писал(а):

Конечно же, КПД зависит от использования устройства

Больше всего он зависит от устройства этого устройства. Например, скорость движения поршня в цилиндре двигателя не увеличится пропорционально, если вы увеличите пропорционально весь двигатель.

Собственно, из-за того, что разные явления масштабируются по-разному, для КПД может не быть конкретной степенной зависимости с постоянной степенью.