Суперпозиция напряженностей и потенциалов точенчных зарядов.

[Solaris86]

Рассмотрим 3 случая с учётом принципа суперпозиции напряженностей и потенциалов в вакууме.
1. Есть два равных точечных заряда: $+q$ и $+q$. Они расположены друг от друга на расстоянии $2r$. Найдём значение напряженности и потенциала посередине между ними - на расстоянии $r$:
$\vec E = \vec E_+ + \vec E_+ = E_+ - E_+ = \frac {k \cdot |q|}{r^2} - \frac {k \cdot |q|}{r^2} = 0$
$\varphi = \varphi_+ + \varphi_+ = (+\frac {k \cdot q}{r}) + (+\frac {k \cdot q}{r}) = 2 \cdot (+\frac {k \cdot q}{r}) = 2 \cdot \varphi_+$
2. Есть два равных точечных заряда: $-q$ и $-q$. Они расположены друг от друга на расстоянии $2r$. Найдём значение напряженности и потенциала посередине между ними - на расстоянии $r$:
$\vec E = \vec E_- + \vec E_- = E_- - E_- = \frac {k \cdot |q|}{r^2} - \frac {k \cdot |q|}{r^2} = 0$
$\varphi = \varphi_- + \varphi_- = (- \frac {k \cdot q}{r}) + (-\frac {k \cdot q}{r}) = 2 \cdot (-\frac {k \cdot q}{r}) = 2 \cdot \varphi_-$
3. Есть два равных точечных заряда: $+q$ и $-q$. Они расположены друг от друга на расстоянии $2r$. Найдём значение напряженности и потенциала посередине между ними - на расстоянии $r$:
$\vec E = \vec E_+ + \vec E_- = E_+ + E_- = \frac {k \cdot |q|}{r^2} + \frac {k \cdot |q|}{r^2} = 2 \cdot \frac {k \cdot |q|}{r^2} = 2 \cdot E_+ = 2 \cdot E_-$
$\varphi = \varphi_+ + \varphi_- = (+\frac {k \cdot q}{r}) + (-\frac {k \cdot q}{r}) = 0$
Рассуждения верны?

[DimaM]

Вроде, все верно.
Теперь для каждого случая нарисуйте силовые линии и эквипотенциали в плоскости, содержащей оба заряда.

[Munin]

Ещё полезно построить графики потенциала и напряжённости (проекции $E_x$) на оси, проходящей через оба заряда.

[Solaris86]

DimaM в сообщении #1137465 писал(а):

Теперь для каждого случая нарисуйте силовые линии и эквипотенциали в плоскости, содержащей оба заряда.

Вот это для меня сложно... Поясню.
Возьмем такой случай: у нас есть точечный изолированный заряд, тогда от него во все стороны идёт линии напряженности электрического поля, эквипотенциали находятся на поверхностях сфер с центром в той точке, где наш заряд.
1. Заряд положительный:
$E_0 = \infty$ - напряженность на расстоянии, равном нолю; $E_\infty = 0$ - напряженность на расстоянии, равном бесконечности.
$\varphi_0 = + \infty$ - потенциал на расстоянии, равном нолю; $\varphi_\infty = 0$ - потенциал на расстоянии, равном бесконечности.
2. Заряд отрицательный:
$E_0 = \infty$ - напряженность на расстоянии, равном нолю; $E_\infty = 0$ - напряженность на расстоянии, равном бесконечности.
$\varphi_0 = - \infty$ - потенциал на расстоянии, равном нолю; $\varphi_\infty = 0$ - потенциал на расстоянии, равном бесконечности.
Это всё, что я понимаю.
Когда берем уже два заряда, то вся эта идеальная картина рушится и я уже не знаю, как будут выглядеть линии напряженности в каждой точке пространства.
Возьмём два одноименных заряда: везде рисуют, как силовые линии зарядов "воротят нос" друг от друга, они не пересекаются друг с другом. Вот сразу встаёт вопрос: если есть в нашем случае два одноименных заряда и больше ничего нет, то неужели в каждой точке пространства будут силовые линии или всё же образуются пустоты, ведь силовые линии одноимённых зарядов не могут касаться друг друга, поэтому между ними будет расстояние, равное бесконечно малой величине, и в том самом месте вообще не будет электрического поля.
Или я не прав? Тогда помогите понять почему.

[DimaM]

Solaris86 в сообщении #1137753 писал(а):

и в том самом месте вообще не будет электрического поля

Посчитайте из принципа суперпозиции напряженность поля в любой точке. Убедитесь, что строго нулевой она будет только в одном месте.

[Munin]

Силовые линии - это не материальный предмет, они друг друга не касаются. Это просто условное изображение поля в пространстве. На самом деле, поле - это когда в каждой точке пространства есть вектор, и у него есть длина и направление. Иногда эти векторы прямо так и рисуют, но рисунок получается плохо читаемый. Поэтому делают немного иначе: рисуют линию вдоль направления вектора. Потом эта линия приходит в новое место пространства, и там её продолжают по новому направлению вектора. Получается искривлённая линия. Такими линиями, очевидно, можно заполнить всё пространство.

Кроме того, автоматически получается, что там, где векторы имеют бо́льшую длину, там эти линии сгущаются, приходя с разных сторон. Поэтому картина таких линий, кроме направлений векторов, показывает и их длины: там, где сетка линий гуще, там длины векторов больше, и наоборот. А вот почему так автоматически получается - рассказывают на матанализе на 2 курсе.

Поэтому картина силовых линий - не первичная. Первичная - картина векторов. А векторы ведут себя так: в каждой точке берём вектор напряжённости от одного заряда, вектор от другого заряда, и векторно складываем. Получается новый вектор, который не направлен ни от первого заряда, ни от второго, а как-то ещё. Кроме того, такое же правило сложения работает с потенциалами как с числовыми функциями. При этом соответственно поворачиваются и эквипотенциальные поверхности (они всегда перпендикулярны векторам напряжённости).

Это всё изложено в Зильбермане... :-(

[Solaris86]

Munin в сообщении #1137758 писал(а):

Это всё изложено в Зильбермане...

Вот специально скопировал страницу из Зильбермана

Что я должен понять из рисунка 6? Что там, в пустом пространстве без силовых линий, с напряженность и потенциалом?

[Mihr]

Solaris86 в сообщении #1137761 писал(а):

Что я должен понять из рисунка 6? Что там, в пустом пространстве без силовых линий, с напряженность и потенциалом?

Пустого пространства просто нет. Через любую точку пространства, выглядящего на рисунке пустым, проходит силовая линия. То есть, в любой точке пространства вектор напряжённости отличен от нулевого вектора - за исключением единственной точки, о которой Вы сами сказали. И потенциал везде отличен от нуля - здесь уже без всяких исключений.
Нужно отличать само электрическое поле от нарисованной картинки его силовых линий. Эта картинка даёт лишь некоторое наглядное представление о поле. Ясно ведь, что совершенно нереально на листе бумаги провести изображение силовой линии буквально через каждую точку этого листа. Для этого пришлось бы просто залить типографской краской весь лист - и в результате сама картинка исчезла бы.

[Solaris86]

Mihr в сообщении #1137765 писал(а):

Пустого пространства просто нет. Через любую точку пространства, выглядящего на рисунке пустым, проходит силовая линия. То есть, в любой точке пространства вектор напряжённости отличен от нулевого вектора - за исключением единственной точки, о которой Вы сами сказали. И потенциал везде отличен от нуля - здесь уже без всяких исключений.
Нужно отличать само электрическое поле от нарисованной картинки его силовых линий. Эта картинка даёт лишь некоторое наглядное представление о поле. Ясно ведь, что совершенно нереально на листе бумаги провести изображение силовой линии буквально через каждую точку этого листа. Для этого пришлось бы просто залить типографской краской весь лист - и в результате сама картинка исчезла бы.

Хорошо, попробую сформулировать по-другому.
Я так понимаю, что в структуру вакуума заложен "пакет опций" для передачи всех 4х видов взаимодействий:
1. Гравитационное
2. Электромагнитное
3. Слабое
4. Сильное
Когда в вакуум попадает материя, она с собой приносит и поле, и структура вакуума "включает нужные опции для передачи этого поля на расстояние".
Значит, в случае наших одинаковых точечных зарядов в плоскости, проходящей через точку посередине отрезка между зарядами и перпендикулярной этому отрезку, между ними структура вакуума будет изменена так, что напряженность в той плоскости будет везде равна нулю, а потенциал равен удвоенному потенциалу каждого из зарядов на данном расстоянии. Так?
Значит, силовые линии поля ВСЁ-ТАКИ ПЕРЕСЕКАЮТСЯ у любых двух зарядов и эту фразу про непересечение надо вычеркнуть из учебников, чтобы она не создавала ложной картины у непонятливых людей вроде меня...

[Mihr]

Solaris86, что такое "структура вакуума", мне не известно. Тем более, я не могу знать, что Вы под нею понимаете. Если Вы и впрямь хотите получить помощь, то, пожалуйста, говорите на общепринятом языке, а не на собственном жаргоне. То же относится и к "пакету опций вакуума".
Напряжённость поля равна нулю не "везде в плоскости", а в одной-единственной точке, потенциал в которой отличен от нуля. Ничего удивительного в этом нет. Вас ведь не удивляет (надеюсь) тот факт, что производная функции в одной-единственной точке может обратиться в ноль, при том, что сама функция в этой точке не равна нулю? Так вот здесь - именно тот самый случай.
Силовые линии поля в принципе не могут пересекаться. Потому что в противном случае это означало бы, что в точке пересечения вектор напряжённости поля имеет, как минимум, два разных направления, что, очевидно, абсурдно.

[Solaris86]

Mihr в сообщении #1137772 писал(а):

Solaris86, что такое "структура вакуума", мне не известно. Тем более, я не могу знать, что Вы под нею понимаете. Если Вы и впрямь хотите получить помощь, то, пожалуйста, говорите на общепринятом языке, а не на собственном жаргоне. То же относится и к "пакету опций вакуума".

Я просто попытался образно рассказать, какие у меня есть представления. У меня пока нет достаточного глубокого образования по физике и математике, чтобы строго научно излагать свои мысли, извините.

Mihr в сообщении #1137772 писал(а):

Напряжённость поля равна нулю не "везде в плоскости", а в одной-единственной точке, потенциал в которой отличен от нуля. Ничего удивительного в этом нет. Вас ведь не удивляет (надеюсь) тот факт, что производная функции в одной-единственной точке может обратиться в ноль, при том, что сама функция в этой точке не равна нулю? Так вот здесь - именно тот самый случай.
Силовые линии поля в принципе не могут пересекаться. Потому что в противном случае это означало бы, что в точке пересечения вектор напряжённости поля имеет, как минимум, два разных направления, что, очевидно, абсурдно.

Вы правы про пересечение: одна линия не пересекает другую, а они соединяются так, что нет перегиба, так, что одна плавно переходит в другую. Так верно?
Видимо, неверно, потому что, как в этом случае определить направление вектора, который является касательной к этой линии...
Я сдаюсь... Устал мучить и незнающего себя, и знающих форумчан: не хотят мне передаваться ваши знания и всё... Видимо, для меня пока рано углубляться во всё это, приму на веру и буду иметь знания из серии общей эрудции а-ля "слышал звон, но не знаю, где он"... Прошу прощения за ваше потраченное на меня время, силы и загаженную моими постами ветку форума.

[Mihr]

Solaris86, что-то Вы быстро "сдались". Жаль...
Надеюсь, ещё передумаете.
Передохните немного, послушайте Макаревича. У него есть замечательные строчки:

Цитата:

Я в сотый раз опять начну сначала
Пока не меркнет свет, пока горит свеча.

Тут, как говорится, добавить нечего.

[svv]

Присоединяюсь к мнению Mihr.

[Aritaborian]

Solaris86 в сообщении #1137777 писал(а):

Так верно?

Неверно.

Solaris86 в сообщении #1137777 писал(а):

Видимо, неверно, потому что, как в этом случае определить направление вектора, который является касательной к этой линии

Вот именно.

Solaris86 в сообщении #1137777 писал(а):

Я сдаюсь

А вот этого не надо, пожалуйста. Признаваться в собственном непонимании чего-то — ни капельки не стыдно. А вот называть себя идиотом, якобы не способным это понять, — глупо и стыдно.

Solaris86 в сообщении #1137777 писал(а):

Устал мучить и незнающего себя, и знающих форумчан

а) Отдохните немножко и с новыми силами принимайтесь за работу. Первым делом несколько раз внимательно перечитайте топик;
б) Вы никого не мучите. Форум — дело добровольное; каждый здесь тратит своё время, не получая никакого дохода, по собственной воле.

Solaris86 в сообщении #1137777 писал(а):

Прошу прощения за ваше потраченное на меня время, силы и загаженную моими постами ветку форума.

«Загаженную»? Не льстите себе; да, вы используете неведомые науке термины, но это происходит от so-called невинного невежества, а не агрессивного. Гадят на форуме именно агрессивные невежды. А вы хотите учиться. Вперёд.

[Munin]

Solaris86 в сообщении #1137761 писал(а):

Что я должен понять из рисунка 6? Что там, в пустом пространстве без силовых линий, с напряженность и потенциалом?

Там просто изображены не все силовые линии. Действительно, в этом плане рисунок неудачный. Лучше посмотреть на

Solaris86 в сообщении #1137770 писал(а):

Я так понимаю, что в структуру вакуума заложен "пакет опций" для передачи всех 4х видов взаимодействий:
1. Гравитационное
2. Электромагнитное
3. Слабое
4. Сильное
Когда в вакуум попадает материя, она с собой приносит и поле, и структура вакуума "включает нужные опции для передачи этого поля на расстояние".

Это всё неверно в том смысле, что материя не приносит полей с собой. Поля есть всегда - просто без материи они нулевые.

Кроме того, квантовая теория объединяет в эту картину и вещество: каждой частице вещества тоже соответствует своё поле. Существуют поля электронно-позитронное, нейтринное, кварковое. И поле Хиггса.

Можно сказать, что "вакуум включает пакет опций", но это неправильно по употреблению слов. В физике принято говорить, что это поля, а не вакуум.

В остальном же, "по сути", идею вы уловили верно.

Solaris86 в сообщении #1137770 писал(а):

Значит, силовые линии поля ВСЁ-ТАКИ ПЕРЕСЕКАЮТСЯ

Нет. Но бывают "седловые точки", в которые силовые линии входят с одних сторон, а выходят в другие стороны. Вектор в такой точке равен нулю. Это изучают в матанализе.

Solaris86 в сообщении #1137777 писал(а):

Видимо, для меня пока рано углубляться во всё это

Если вы можете читать учебник матанализа (2 часть, после 1), то не рано.