2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Разложение в ряд Фурье разрывной функции
Сообщение07.07.2016, 08:19 


16/01/13
17
Здравствуйте. Решаю краевую задачу методом разделения переменных
$u_t=a^2u_{xx}\\
u(x,0)=u_0(x)\\
u(0,t)=u_1(t),  u_x(l,t)=0$
Собственные функции $\sin\lambda_k x$. Подскажите пожалуйста как разложить $u_0(x)$, если это разрывная функция? То есть $u_0(x)=u_1(0)$ при $x=0$ и $0$ при $0<y\leqslant l$

 Профиль  
                  
 
 Re: Разложение в ряд Фурье разрывной функции
Сообщение07.07.2016, 08:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Borisko в сообщении #1136288 писал(а):
Подскажите пожалуйста как разложить $u_0(x)$, если это разрывная функция? То есть $u_0(x)=u_1(0)$ при $x=0$ и $0$ при $0<y\leqslant l$

1. Странно, что функция зависит от $x$, а условие $0<y\leqslant l$ наложено на $y$ .
2. В точках разрыва первого рода кусочно-гладкой функции ее ряд Фурье сходится к полусумме левого и правого пределов, так что "поймать" рядом Фурье указанный разрыв не удастся.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разложение в ряд Фурье разрывной функции
Сообщение07.07.2016, 17:14 


16/01/13
17
Brukvalub в сообщении #1136293 писал(а):
Borisko в сообщении #1136288 писал(а):
Подскажите пожалуйста как разложить $u_0(x)$, если это разрывная функция? То есть $u_0(x)=u_1(0)$ при $x=0$ и $0$ при $0<y\leqslant l$

1. Странно, что функция зависит от $x$, а условие $0<y\leqslant l$ наложено на $y$ .
2. В точках разрыва первого рода кусочно-гладкой функции ее ряд Фурье сходится к полусумме левого и правого пределов, так что "поймать" рядом Фурье указанный разрыв не удастся.


С y это опечатка конечно. Подскажите а правильно я понимаю что $u_0(x)$ может быть только константа? В сижу условие согласования..

 Профиль  
                  
 
 Re: Разложение в ряд Фурье разрывной функции
Сообщение07.07.2016, 19:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11484
Hogtown
Нарушение условия согласования $u_1(0)=u_0(0)$ не имеет никаких особых последствий кроме отсутствия непрерывности решения в $(0,0)$ (есть и условия согласования высших порядков, нужных для непрерывности первых и т.д. производных, в т. числе и в $(l,0)$

Заметим, что $\bar{u}=u_1(t)$ удовлетворяет обоим граничным условиям. Поэтому мы ищем решение в виде $u(x,t)=u_1(t)+v(x,t)$, где $v(x,t)$ решает задачу с правой частью $f(x,t)$ и начальной функцией $g(x)$ (посчитайте их), и нулевыми граничными условиями. Решение $v(x,t)$ мы ищем в виде соответствующего ряда Фурье.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: B@R5uk


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group