Дифференциальные уравнения

[tikho]

Найти общее решение дифференциального уравнения


$y’’- 49*y= 14*sin 7*x + 7*cos 7*x - 98*e^{7x}$
Решая у меня получилось что:

$y_{oo}=C_{1}*cos 7*x+C_{2}*sin 7*x$


Помогите пожалуйста составить уравнение частного решения (y и его вторую производную )!

[Бодигрим]

Пожалуйста, уберите "звездочки" - они только засоряют сообщение. Косинус и синус следует набирать как \cos и \sin соответственно - обратите внимание на обратную косую черту.

Я не вникал в пример, но для того чтобы выделить из общего решения частное нужно ввести дополнительные условия на $y(x)$. Обычно их налагают на значения функции и/или ее производных в некоторой точке. Задача, без указания этих условий, просто некорректна.

Добавлено спустя 6 минут 49 секунд:

Вы нашли общее решение однородного уравнения $y''-49y=0$. Теперь надо найти общее решение исходного неоднородного уравнения в случае особой правой части. Здесь обычно решают методом неопределенных коэффициентов отдельно уравнения $y''-49y=14\sin7x$, $y''-49y=7\cos7x$ и $y''-49y=-98e^{7x}$, получают частное решение неоднородного уравнения. Тогда общее решение неоднородного запишется в виду суммы общего решения однородного и частного решения неоднородного. См. подробнее Филиппов А.Ф. — Сборник задач по дифференциальным уравнениям, $\S11$.

[GAA]

1.

tikho писал(а):

$y_{oo}=C_{1}\cos{7x}+C_{2}\sin{7x}$

Общее решение однородного уравнения найдено неправильно.

2. Правую часть следует рассматривать как сумму двух специальных правых частей:
$f_1 = 14\sin{7x} + 7\cos{7x}$ и $f_2 = -98e^{7x}$,
т.е. найти частные решения неоднородных уравнений
$y''-49y=14\sin{7x} + 7\cos{7x}$ и $y''-49y=-98e^{7x}$,
а затем сложить их для получения частного решения исходного неоднородного уравнения.
Добавлено
Решение неоднородного уравнения со специальной правой частью неоднократно обсуждалось на Форуме, см., например, тему помогите найти частное решение в дифуре и, при необходимости, ссылку, данную там Brukvalub, на свободно доступные материалы по теме.