Подумавши, уточню.
Будем считать спицу настолько длинной, насколько захотим. На её прямой в качестве начальной возьмём точку, наиболее близкую к оси вращения.

- точка на спице, где пружина не деформирована.

- её жёсткость.

- квадрат угл. частоты колебаний при неподвижной спице.
В произвольной точке х значение потенциальной энергии
![$$U(x)=\frac{m}2[\omega_0^2(x-x_0)^2-\Omega^2x^2]$$ $$U(x)=\frac{m}2[\omega_0^2(x-x_0)^2-\Omega^2x^2]$$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/2/d/12d88cfb3606e4ca14dfdf775fb13d8582.png)
Или
![$$U(x)=\frac{m}2[(\omega_0^2-\Omega^2)x^2-2\omega_0^2x_0x+...]$$ $$U(x)=\frac{m}2[(\omega_0^2-\Omega^2)x^2-2\omega_0^2x_0x+...]$$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/4/8/14855485da2f08fc5ae5b0569c162f7282.png)
Проанализируем это выражение.
1. Если коэффициент при

отрицательный, то, очевидно, система имеет максимум, и не имеет минимума. Колебания не возникают.
2. Если этот коэффициент равен нулю, то

, вообще говоря, линейная функция, когда на тело действует постоянная сила.
В единственном частном случае, когда

,

, тело в безразличном равновесии в любой точке.
Так или иначе, колебания не возникают.
3. Если

то

имеет минимум. Тело может колебаться с угл. частотой

.