Парадокс пространства при вращении

[Munin]

3axap_ в сообщении #1132189 писал(а):

У меня нет высокой степени образования, но в школе учился хорошо, поэтому вопрос на уровне школьной программы.

На самом деле, вопрос немного выходит за рамки школьной программы. Поэтому вы и ошибаетесь.

Вам стоит прочитать учебник по матанализу за 1 курс. Там рассказано, как брать интегралы, и в том числе объёмы тел вращения. Тогда всё станет ясно, и на свои места.

Дело в том, что складываются не прямоугольники, а тонкие ломтики - хоть и очень тонкие, но всё-таки объёмные. Заменять их на плоские фигуры нельзя, именно это и приводит к ошибке. У ломтика разная толщина: она больше на границе, и меньше у оси вращения. Поэтому объём такого ломтика не равен его площади, а зависит от формы ломтика.

[iifat]

3axap_ в сообщении #1132290 писал(а):

Вот с подобными репликами, чаще всего, и встречались новые теории поначалу

Да-да, я вот тоже заметил: с тех пор как ушла мода на костры, всяк норовит в Джордано Бруно податься.

3axap_ в сообщении #1132290 писал(а):

Я же привёл своё доказательство, всё просто

Понимаете, если я принёс и шмякнул на стол толстенную сокровенную книгу математических доказательств, а в конце пишу «следовательно, $2\times2=5$», то читать мою книгу не обязательно...

[3axap_]

Xaositect в сообщении #1132301 писал(а):

Это правда, но в цитате написано не $c/2$, а $c$. Откуда такое предположение вообще взялось?

А еще, предложение "количество возможных образуемых прямоугольников при вращении рассмотренной фигуры $\[ABO{O_1}\]$ в цилиндре будет равно длине окружности с" малосмысленно: длина окружности это размерная величина, а количество прямоугольников - безразмерная. К тому же, количество рассматриваемых прямоугольников бесконечно

Во-первых, уважаемый, хотел бы поблагодарить за то, что вы - один из немногих, кто поддерживает обсуждение данной темы в рамках дискуссии, без нападений, и мне приятно давать ответы на конкретно поставленные вопросы.
Итак, всё очень просто. Принципы в природе существуют в не зависимости того, какую систему отсчёта, величину(единицу измерения) и метод вычисления (интегралы, кстати, в том числе) придумает себе человек...
Да, совершенно верно, величина с - это размерная величина, с выбранной нами (людьми) минимальными единицами измерения. Задача найти объём, а он измеряется тоже в тех же единицах измерения. Поэтому, каждой единице измерения длины окружности будет соответствовать свой прямоугольник, и согласитесь, нет никаких других прямоугольников со стороной на данной оси, лежащих вне этих точек окружности, соответствующих минимальной единице длины. Ведь, точно по такому же принципу люди находят площадь круга через радиус, а ведь, он - тоже размерная величина, измеряемая минимальными линейными единицами. Вспомним формулу площади круга, выведенную подстановкой через радиус и коэффициент $c/2$. Здесь имеем также две размерные величины, выраженные через минимальные линейные единицы измерения, которые, при перемножении, дают квадратные единицы площади. Причём, каждой минимальной единице длины окружности соответствует свой радиус, и нет других радиусов, не лежащих вне этих размерных точек на окружности. Так же и с объёмом, только минимальные единицы кубические.
Поверьте, если бы я нашёл объём цилиндра, используя в своей трактовке вместо прямоугольника - вращающийся прямоугольный параллелепипед единичной измеряемой толщины, то шквал недовольства был бы на порядок выше, чем имеем сейчас. И это не смотря на то, что объём шара измеряем единичными кубиками. К сожалению, нестандартно мыслящих людей единицы, и положение ещё более усугубляется стандартным большинством, которое, по необъяснимым причинам, всё время норовит задавить их и без того ничтожную малочисленность.

-- 17.06.2016, 17:12 --

Munin в сообщении #1132316 писал(а):

На самом деле, вопрос немного выходит за рамки школьной программы. Поэтому вы и ошибаетесь.

Вам стоит прочитать учебник по матанализу за 1 курс. Там рассказано, как брать интегралы, и в том числе объёмы тел вращения. Тогда всё станет ясно, и на свои места.

Дело в том, что складываются не прямоугольники, а тонкие ломтики - хоть и очень тонкие, но всё-таки объёмные. Заменять их на плоские фигуры нельзя, именно это и приводит к ошибке. У ломтика разная толщина: она больше на границе, и меньше у оси вращения. Поэтому объём такого ломтика не равен его площади, а зависит от формы ломтика.

Да считайте хоть методом интегралов, хоть чем, и вы придёте к коэффициенту $c/2$ со временем. Это неизбежно. Это вытекает из классической формулы, я показал как, при помощи более понятного школьнику способа, чем интеграл: простым методом подстановки.

[Munin]

3axap_ в сообщении #1132438 писал(а):

Да считайте хоть методом интегралов, хоть чем, и вы придёте к коэффициенту $c/2$ со временем. Это неизбежно.

Для цилиндра - $1/2.$ Для конуса будет уже $1/3.$ Для шара - $2/3.$ И так далее.

Если вы это понимаете - парадокса тут никакого нет.

Если не понимаете - вам надо всё-таки учиться, а не учить других.

[3axap_]

Munin в сообщении #1132449 писал(а):

Для цилиндра - $1/2.$ Для конуса будет уже $1/3.$ Для шара - $2/3.$ И так далее.

Ага, и красивый иррациональный(приблизительный) ответ... Упоминая о коэффициенте $c/2$ говорю лишь о площади круга, круг же лежит в основе круговых тел, обладающих объёмом, который выражен как через единицы площади, умноженные на линейную единицу длины, и это одно и то же, что и кубические единицы, которые придумали сами себе, чтобы измерять то самое "квадратное пространство". И если у меня что-то "друг на друга находит", то, с таким же успехом, могу сказать, что при нахождении площади круга треугольниками, например, всё время чего-то ещё неотреуголенное остаётся, и так до бесконечности. А учить никого не собираюсь. Я лишь нашёл интересный факт несовершенства метода квадратуры пространства при нахождении площади и объёма, который при разных принципах определения приводит к разным результатам, и вынес на обсуждение. Не хотите понимать - я не настаиваю. И на будущее: тщетно пытаясь вычислить сложное, разберитесь сперва в малом, может тогда всё встанет на свои места. Так что, взаимно.

[arseniiv]

А вы разберитесь сначала в определении спрямляемой кривой и её длины и квадрируемой фигуры и её площади. Ей-богу, нет там никаких разных результатов.

[3axap_]

Встречный вопрос. А вы способны начертить отрезок длиной равной $\pi$ ?
Древние учёные тоже были уверены в своей правоте и умели настоять на своём, как и нынешнее большинство, правда, это длилось до тех пор, пока не убедились, что только усложнили себе жизнь:
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0_%D0%BA%D1%80%D1%83%D0%B3%D0%B0
Вопрос в другом: либо продолжать себе её усложнять, либо попытаться понять, что всё устроено иначе и лаконичнее на самом деле...

[mihailm]

3axap_ в сообщении #1132255 писал(а):

...Позвольте, но ведь геометрия начала своё существование задолго до образования научного сообщества, и многие теории, справедливость которых была установлена по принципу "не доказано обратное, значит принимается", сохранены и справедливы и по сей день...

Прошлое в прошлом. Еще раз, сейчас в науке принципа "не доказано обратное, значит принимается" нету. Никаких таких теорий тоже нет, вот такая печалька.

[Munin]

3axap_ в сообщении #1132471 писал(а):

Я лишь нашёл интересный факт несовершенства метода квадратуры пространства при нахождении площади и объёма, который при разных принципах определения приводит к разным результатам, и вынес на обсуждение.

Нет, не нашли. У других людей он приводит к одинаковым результатам. У вас банальные ошибки в счёте.

3axap_ в сообщении #1132471 писал(а):

Не хотите понимать - я не настаиваю.

Вы знаете, таких "невежд-первооткрывателей" пруд пруди. И у всех очень похожие песни. Например, они думают, что умнее всех, что это их кто-то не понимает и недооценивает, а сами они всё прекрасно понимают. В то время как всё наоборот. У них проблемы с пониманием обычного стандартного учебника (если они его вообще ещё читали), а их-то понять - нет никакой проблемы.

Вам предоставляется шанс поумнеть. Вы можете распорядиться этим шансом достойно. Но можете, конечно, потешить своё самолюбие - это неконструктивно, для вас ни к чему не приведёт, вы так и останетесь недоучкой, да ещё и на всю жизнь с обидой на окружающих. И самое главное - тешить своё самолюбие вы будете недолго. Из любого нормального сообщества вас быстро выгонят.

3axap_ в сообщении #1132486 писал(а):

Древние учёные тоже были уверены в своей правоте и умели настоять на своём

Вот только не равняйте себя и древних учёных. У вас есть разница: древние учёные не только были уверены в своей правоте, но и были правы.

Ставить себя на одну доску с умнейшими - это типичная песня "невежды-первооткрывателя". Почему-то им хочется сразу войти в круг гениев, а вот приложить стандартные усилия головой, и потрудиться хотя бы несколько лет в вузе - этот этап хочется пропустить.

[3axap_]

mihailm в сообщении #1132488 писал(а):

Еще раз, сейчас в науке принципа "не доказано обратное, значит принимается" нету. Никаких таких теорий тоже нет, вот такая печалька.

Да полно...
Википедия: Гипотеза (математика)
Википедия: Открытые математические проблемы

Munin в сообщении #1132494 писал(а):

У вас банальные ошибки в счёте.

Докажите ваше утверждение, я готов разобрать. Для этого я и поместил вопрос.

[Lia]

3axap_ в сообщении #1132501 писал(а):

Munin в сообщении #1132494 писал(а):

У вас банальные ошибки в счёте.

Докажите ваше утверждение, я готов разобрать. Для этого я и поместил вопрос.

3axap_, Вы его сами доказали. Если в результате вычислений оказывается, что $2=3$, в вычислениях ошибка. Где ее искать - Вам подсказали. Не хотите - как хотите.

-- 18.06.2016, 00:04 --

3axap_
Замечание за нарушение правил размещения внешних ссылок (см. Правила форума, п. III.5).

В последнем посте ссылки мной были откорректированы, чтобы было ясно, что это за ссылки вообще, и страницу не корежило, но зачем пытаться тащить сюда всю Википедию, осталось неясным.

[shwedka]

3axap_ в сообщении #1132189 писал(а):

ведь, до тех пор, пока теория не опровергнута, она считается верной, ведь так в математике?

Ошибочное утверждение. Не так в математике. Если настаиваете, приведите авторитетный источник, но именно в этой формулировке.

3axap_ в сообщении #1132189 писал(а):

Таким образом, получаем: количество возможных образуемых прямоугольников при вращении рассмотренной фигуры $\[ABO{O_1}\]$ в цилиндре будет равно длине окружности с.

Ошибочное утверждение. Количество прямоугольников бесконечно, а длина окружности конечна.
Если настаиваете, приведите доказательство своего 'получаем'.

3axap_ в сообщении #1132189 писал(а):

Рассуждая далее, предположим, объём цилиндра будет равен найденной площади прямоугольника $\[ABO{O_1}\]$, умноженной на величину с:

Предположение не доказано.

3axap_ в сообщении #1132189 писал(а):

Таким образом, возможно провести радиусов в количестве с,

Не доказано.

3axap_ в сообщении #1132189 писал(а):

что при вращении пространство оказывается плотнее к центру и более рассеяно к окружности,

Понятие плотности пространства не введено, поэтомы все рассуждения о нем лишены смысла. Если возражете, приведите определение

3axap_ в сообщении #1132189 писал(а):

Наверное, правильнее было бы измерять площадь в количестве масштабируемых точек, причём толщину границы выбирать равной размеру точки

Понятие размера точки не введено, поэтому все рассуждения о нем лишены смысла. Если возражаете, приведите определение.

3axap_ в сообщении #1132255 писал(а):

многие теории, справедливость которых была установлена по принципу "не доказано обратное, значит принимается",

Вы не можете привести конкретный пример математических теорий, справедливость которых была так установлена. Не нужно многостраничных ссылок на вики. Конкретный пример!

3axap_ в сообщении #1132290 писал(а):

Вот с подобными репликами, чаще всего, и встречались новые теории поначалу..

Вы не можете привести конкретный пример таких новых математических теорий.

3axap_ в сообщении #1132290 писал(а):

2. А как в таком случае быть с радиусами? Они тоже наезжают друг на друга,

Понятие не определено. Утверждение лишено смысла.

3axap_ в сообщении #1132293 писал(а):

Ещё раз: если не согласны, опровергните доказательством, а там посмотрим

Если не согласны, требуем доказательство Ваших утверждений.

[3axap_]

Lia, искренне прошу прощения, только начинаю осваиваться в массе непривычных пока для меня требований.
Ссылки на страницы из Википедии исключительно в ознакомительных целях, которые (по личному желанию!) следовало бы прочитать конкретным участникам полностью, в ответ на цитаты из реплик которых таковые адресуются.
На счёт 2=3 я не утверждал, и этого не следует из моих вычислений. Вычисления производились параллельно, на основе двух разных принципов, не противоречащих геометрическим постулатам, как взгляд на вещи с разных сторон, для детального понимания проблемы. Проблема обозначена - это не достаточно полная интерпретация геометрического пространства, как такового и, как следствие, несовершенство методов его измерения. И над этим стоит серьёзно поработать, ведь данный раздел науки тесно переплетается с другими разделами. Я вижу проблему, и сделал, то, что мне по силам, в попытке её объяснить. Понимаю, что это, в данный момент, мало кого интересует, поэтому углубиться в проблему желания нет, взгляд поверхностный будет даже у заинтересовавшихся. Я всего лишь человек. Пусть будет так, как будет - кто знает, может со временем появится такая необходимость, и мой принцип(я его считаю, кстати, не уступающим принципу Кавальери) послужит отправной точкой отсчёта для чего-нибудь неизведанного, если не будет забыт... Пусть будет так, как будет - каждый решает для себя сам. Всем спасибо.

TO shwedka, я могу ответить на ваши вопросы, это что-то изменит?

Lia: см. post1132530.html#p1132530

[Someone]

3axap_ в сообщении #1132517 писал(а):

на основе двух разных принципов, не противоречащих геометрическим постулатам

Докажите, что не противоречат.

[Munin]

3axap_ в сообщении #1132501 писал(а):

Докажите ваше утверждение, я готов разобрать.

Вы хотите, чтобы я доказал формулы объёма конуса и сферы? Я могу, но это написано в любом учебнике. То есть, вы требуете, чтобы я как цирковая мартышка крутился по вашей прихоти.

В серьёзном разговоре, вы сначала делаете что-то сами, а потом уже выступаете с запросами к окружающим.

-- 17.06.2016 23:50:46 --

3axap_ в сообщении #1132517 писал(а):

Проблема обозначена - это не достаточно полная интерпретация геометрического пространства, как такового и, как следствие, несовершенство методов его измерения.

Нет такой проблемы. Просто вы не владеете измерением пространства, и делаете детские ошибки. Это проблема ваша, а не математики.

В пространстве есть объём, который можно ввести разными способами, в том числе и более сложными, чем вам известные. Все они между собой согласуются.

В пространстве можно ввести и "плотность" (боюсь, не в вашем смысле, а в смысле весовой функции или меры). Но объём и "вес, вычисленный по весовой функции", очевидно, будут различными, и проблемы в этом никакой нет.