1) Нет. Можно говорить о "Гипотезе Пуанкаре" и "Теореме Перельмана".
2) Теорему Перельмана (включая доказательство) поняли довольно многие, и гораздо больше чем "пять человек и лишь три малых групп учёных". Но для того чтобы вас опровергнуть (в течение 20 сек) не требуется понимать ни доказательства , ни даже формулировки, а требуется всего лишь знать определение гомеоморфности, которое вам, очевидно, неизвестно иначе бы вы не писали такой чуши
Значит, в конечном продукте (идеальной сфере, которую требует Гипотеза Пуанкаре) есть точки, которых нет в исходном многообразии. А значит, нарушено требование Гипотезы Пуанкаре – гомеоморфизм.