Schrodinger equation for photons

[Photon]

Будьте добры приведите уравнение Шредингера для фотонов. Будет ли оно отличаться от аналогичного для электронов? Какова интерпретация параметров и решений такого уравнения Шредингера?

[Аурелиано Буэндиа]

См. А.И. Ахиезер, В.Б. Берестецкий "Квантовая электродинамика" стр. 28-32

[photon]

В книге Ахиезера приводится только гамильтониан в импульсном прелставлении (мне хотелось бы получить стационарное уравнение Шредингера для фотона в координатном представлении). При этом хотелось бы, чтобы в роли переменных этого уравнения выступали электромагнитные поля, а не их потенциалы

[Аурелиано Буэндиа]

photon писал(а):

... мне хотелось бы получить стационарное уравнение Шредингера для фотона в координатном представлении

Уравнение Шредингера вы не получите. Чтобы перейти к координатному представлению нужно совершить преобразование Фурье. Вы получите уравнение $\Box A^{\mu}$. Если вы уже почитали то что я вам говорил то посмотрите стр. 175 уравнение для частиц со спином 1 в координатном представлении (масса фотонов $m=0$). Чтобы появился "потенциал" нужно добавить взаимодействие э.-м. поля с другим. Но в любом случае это будет не уравнение Шрёдингера.

photon писал(а):

При этом хотелось бы, чтобы в роли переменных этого уравнения выступали электромагнитные поля, а не их потенциалы

А зачем они вам? С векторным потенциалом работать удобнее. Посмотрите как вычисляется индукция магнитного поля
и векторный потенциал для плотности тока $\vec{j}(\vec{r})$ и убедитесь сами.

[photon]

Какой "потенциал" Вы имеете в виду? Может ли фотон взаимодействовать с каким-либо потенциальным полем (электромагнитной природы)?
Т.е. Вы имеете в виду, что получить стационарное уравнение для фотона не возможно?
И еще один глупый вопрос: можно ли классические электромагнитные поля интерпретировать квантовомеханически как распределение плотнотности вероятности обнаружения фотона?

[Аурелиано Буэндиа]

photon писал(а):

Какой "потенциал" Вы имеете в виду? Может ли фотон взаимодействовать с каким-либо потенциальным полем (электромагнитной природы)?

Вообще-то такого "потенциала" нет. Но есть одно маленькое НО. Допустим у вас э.-м. поле в полости. Тогда вы должны наложить граничные условия на $A^{\mu}$, но есть альтернатива. Можно ввести в лагранжиан слагаемые описывающие взаимодействие со стенками, которые действует только на границе. Появится что-то вроде потенциала в виде обобщенной функции. Скажу больше, если вы рассматриваете э.-м. поле
на фоне гравитационного поля то у Вас возникнет что вроде потенциала. Например гравитация черной дыры приводит к потенциальному барьеру. Но это в 2-х словах не объяснишь. Боюсь что от этого запросто может сорвать крышу

photon писал(а):

Т.е. Вы имеете в виду, что получить стационарное уравнение для фотона не возможно?

Да как же невозможно, если возможно. Делаете подстановку $A^{\mu}(x^{\nu})=A^{\mu}(x^{i})\hbox{exp}(-i\omega x^0)$ в $\Box A^{\mu}=0$
и получаете уравнение без производной по времени $x^0$. Вы посмотрите на конкретные решения!

[photon]

Так как же быть с электромагнитными полями? Какова их квантовомеханическая интерпретация? Или такая интерпретация невозможна ввиду того, что это классические величины.
Давайте перейдем к началу (я же новичок ) - к электростатическим полям. Они существуют? Что это с квантовомеханической точки зрения. Может ли тут быть рассмотрен фотон?
Можно ли проводить квантовомеханическую аналогию между уравнениями Гельмгольца и Шрёдингера (для фотонов и электронов соответственно)?
На глупые вопросы тяжелее всего давать умные ответы, не так ли?

[Аурелиано Буэндиа]

Вопрос про физический смысл базисных функций очень нетривиальный.
Сказать фотон очень просто, но что под этим словом скрывается... Я подумаю что ответить

[photon]

Аурелиано Буэндиа, это не настолько срочно, чтобы отвечать во втором часу ночи - пожалейте себя, я подожду Вашего ответа (хотя и с нетерпением).

[Аурелиано Буэндиа]

photon писал(а):

Так как же быть с электромагнитными полями? Какова их квантовомеханическая интерпретация? Или такая интерпретация невозможна ввиду того, что это классические величины.
Давайте перейдем к началу (я же новичок ) - к электростатическим полям. Они существуют? Что это с квантовомеханической точки зрения. Может ли тут быть рассмотрен фотон?
Можно ли проводить квантовомеханическую аналогию между уравнениями Гельмгольца и Шрёдингера (для фотонов и электронов соответственно)?

Photon, глупые вопросы лучше переадресовывать классикам.
Вот ответ на Ваш вопрос (Ландау-Лившиц, КЭД, стр. 26)
Плоские волны $A_{{\bf k \alpha}}$ (2.26), фигурирующие в операторе $\hat{{\bf A}}$ (2.17)
в качестве коэффициентов перед операторами уничтожения фото-
нов, можно трактовать как волновые функции фотонов, обладаю-
щих определенными импульсами ${\bf k}$ и поляризациями ${\bf e}_{\alpha}$. Такая
трактовка соответствует разложению $\psi$-оператора в виде ряда
по волновым функциям стационарных состояний частицы в нере-
лятивистском аппарате вторичного квантования (в отличие от
последнего, однако, в разложение (2,17) входят как операторы
уничтожения, так и операторы рождения частиц ...
Роль "уравнеия Шредингера" играют уравнения Максвелла
${\bf A}_{tt}-\triangle {\bf A}=0$
Но говоря о волновой функции фотона её не следует понимать, как
плотность вероятности - в противоположность основному смыслу волновой функции
в нерелятивистской кв. механике. Это связано стем, что понятие координат фотона не имеет смысла.
Вот что говорят классики!

[phot]

Известные классики погорячились. Уравнения Максвелла не играют роль уравнения Шредингера для фотона.
Уравнение Лагранжа переходит в волновое уравнение для вектор-потенциала в классическом случае.
При квантовании в обобщенных координатах оно переходит в уравнение Шредингера для фотона.
Обобщенная координата - вектор-потенциал, обобщенная скорость - напряженность электрического поля.
Детали в журнале вырезано // photon.

[Munin]

Это не принято называть уравнением Шрёдингера. А если не считать названия, это известно ещё с 1926 года, и нечего тут на noname журналы ссылаться.

-- 10.06.2016 13:46:05 --

(Оффтоп)

Этот noname журнал начал с того, что в первом же номере опубликовал Менде

[photon]

phot, замечание за некропостинг и саморекламу. Ссылка на статью удалена

[phot]

Уравнение Шредингера для массовой частицы опубликовано Шредингером в 1926 году.
Уравнение Шредингера для фотона нелинейное с логарифмической нелинейностью (солитон).
В 1926 году об этом еще не думали.
Нелинейность имеется только в координатном поле вектор-потенциала.
В эвклидовых координатах (1926 год) уравнение Шредингера для фотона записать нельзя, т.к. мешает принцип суперпозиции.
В каком пространстве реально находится фотон, не знаю. Мы смотрим на него из эвклидового пространства.

[photon]

Не стоило возрождать тему десятилетней давности ради лженаучных высказываний. Для начала недельный отдых.