2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача про колбочки и пробирочки
Сообщение02.06.2016, 19:12 
Аватара пользователя


15/11/15
1297
Москва
Задача для 8-9 класса из олимпиады "Ломоносов":"На урок химии учительница принесла полную колбу с 40%-ной соляной кислотой.Она отлила некоторое количество в первую пробирку, долила колбу водой доверху и перемешала.Потом такое же количество отлила во вторую пробирку, долила колбу водой, перемешала.Потом такое же количество воды вылила в третью пробирку и снова перемешала.Концентрация соляной кислоты в колбе стала 16.875%.Какова концентрация кислоты во второй пробирке?"

Собственно решение у меня есть и ответ 30 процентов.Но в решении сказано, что отношение нового и старого объёма чистой соляной кислоты в сосуде равно $q$, где $q$-та, часть объёма воды, которая остается в сосуде при сливании какой-то части в пробирку. У меня получилось другое решение: пусть $v$ и $s$- объемы чистой воды и чистой соли первоначальные.Очевидно, что объем воды в пробирках равен $s+v-q$, кол-во соли в первой пробирке $(s+v-q)*\frac{s}{s+v}$, значит оставшийся объем соли в сосуде равен
$$s-(s+v-q)*\frac{s}{s+v}$$.
Найдем отношение оставшегося объема соли и первоначального:
$$ \frac{s-\frac{s(s+v-q)}{s+v}}{s} = 1- \frac{s+v-q}{s+v} = \frac{q}{s+v}$$
Но это не $q$.Скажите, где я не прав?
P.S. Я иногда называл соляную кислоту солью, не обращайте внимания.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про колбочки и пробирочки
Сообщение02.06.2016, 21:23 
Заслуженный участник


10/01/16
2318
Rusit8800 в сообщении #1128330 писал(а):
$q$-та, часть объёма воды, которая остается в сосуде при сливании какой-то части в пробирку.

Вот это $q$ - это часть ,в смысле - ДОЛЯ, или в смысле КОЛИЧЕСТВО ?
Судя по Вашим выкладкам, вы оперируете именно с КОЛИЧЕСТВОМ. А в решении, очевидно, имеется в виду ДОЛЯ:
Если я вылил треть однородного раствора, то при этом вылилась как треть чистой соли, так и треть чистой воды.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про колбочки и пробирочки
Сообщение02.06.2016, 22:58 
Аватара пользователя


15/11/15
1297
Москва
DeBill в сообщении #1128363 писал(а):
Rusit8800 в сообщении #1128330 писал(а):
$q$-та, часть объёма воды, которая остается в сосуде при сливании какой-то части в пробирку.

Вот это $q$ - это часть ,в смысле - ДОЛЯ, или в смысле КОЛИЧЕСТВО ?
Судя по Вашим выкладкам, вы оперируете именно с КОЛИЧЕСТВОМ. А в решении, очевидно, имеется в виду ДОЛЯ:
Если я вылил треть однородного раствора, то при этом вылилась как треть чистой соли, так и треть чистой воды.

КОЛИЧЕСТВО

-- 02.06.2016, 23:59 --

Это логично, потому что я его умножаю на долю и получаю другое количество

-- 03.06.2016, 00:00 --


Например, здесь

$$s-(s+v-q)*\frac{s}{s+v}$$

-- 03.06.2016, 00:03 --

Хм, завтра подумаю над решением

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про колбочки и пробирочки
Сообщение02.06.2016, 23:07 
Заслуженный участник


10/01/16
2318
Rusit8800 в сообщении #1128330 писал(а):
Скажите, где я не прав?

Уже сказал:
DeBill в сообщении #1128363 писал(а):
Судя по Вашим выкладкам, вы оперируете именно с КОЛИЧЕСТВОМ. А в решении, очевидно, имеется в виду ДОЛЯ:

Rusit8800 в сообщении #1128330 писал(а):
Но это не $q$.

Не ЧЬЁ $q$? Ваше, или из
Rusit8800 в сообщении #1128330 писал(а):
Но в решении сказано

Я еще раз повторю: в "решении" речь о ДОЛЕ, а в Вашем решении - о КОЛИЧЕСТВЕ. Ваше отношение и не может равняться вашему $q$ - из тех же соображений размерности...

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про колбочки и пробирочки
Сообщение03.06.2016, 10:25 
Аватара пользователя


15/11/15
1297
Москва
Короче я понял.Доля $q$ в той задачи, это у меня $\frac{q}{s+v}$

-- 03.06.2016, 11:26 --

Он действительно везде одинаков и равен $\frac{3}{4}$

-- 03.06.2016, 11:27 --

Спасибо, в итоге я сам разобрался

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group