Понимаете, то что Вы нашли - не есть первообразная. В одной точке (понимаете, про какую точку речь?) Ваша "первообразная" вообще не определена, тем более не определена производная от неё, тем более эта производная не равна значению подынтегральной функции в этой точке. "Правильную" первообразную Вам искать не стоит, хватит и той не-совсем-первообразной, которую Вы нашли. Но вот с этой точкой надо что-то делать...
Очевидно, что "нехорошей" точкой является

. Я додумался до того, чтобы посчитать предел при

:


Тогда


первая половина волны. К ней прибавляем вторую половину:

Верная мысль?