Задача с квадратом (и точка вне его)

[SambeR]

Здравствуйте) Вот такая задачка попалась:

Дано: квадрат ABCD, точка М не лежит в квадрате, AM=1, BM=3, сторона квадрата = $\sqrt 10 $, точка O -центр квадрата.

Найти: МО.

Вообщем я пробовал находить через площади треугольников, но это получилось слишком тяжело, поэтому буду очень рад, если Вы подскажете мне ещё какой нить более менее простой способ.

[Архипов]

SambeR писал(а):

Дано: квадрат ABCD, точка М не лежит в квадрате, AM=1, BM=3, сторона квадрата = $\sqrt 10 $, точка O -центр квадрата. Найти: МО.
Вообщем я пробовал находить через площади треугольников,

Можно координатным способом. Одни прямоугольные треугольники - только теорему Пифагора применять.

[T-Mac]

Где же тут одни прямоугольные треугольники?

[Алексей К.]

Вот что пришло в голову сразу (без попыток найти какую-нибудь хитрость).
$\triangle AMD$ --- прямоугольный. Стало быть, определяется $\angle ADM$ ("определяется угол" означает, что можно определиь любую его триг. функцию. Значит, известен

$$\angle ODM=\angle ADM+\underbrace{\angle ADO}_{\pi/4}.$$

Имеем $\triangle OMD$ с известным углом и двумя прилегающими сторонами ($DM,\;DO$). А значит, мы можем узнать про него всё!

Добавлено спустя 1 час 31 минуту 40 секунд:

(Не всё, конечно, --- поспешил. Каким цветом, когда и где нарисован --- вряд ли узнаем...)

ещё добавлено:

незваный гость писал(а):

:evil:
${\scriptstyle \triangle}AMB$ прямоугольный.

Пардон, я отошёл от обозначений автора. Моё $D$=$B$.

[незваный гость]

${\scriptstyle \triangle}AMB$ прямоугольный. По моему, можно применить теорему П. Что позволяет легко и непринуждённо найти координаты $M$.

[Батороев]

незваный гость писал(а):

:evil:
${\scriptstyle \triangle}AMB$ прямоугольный. По моему, можно применить теорему П. Что позволяет легко и непринуждённо найти координаты $M$.

Особенно легко и непринужденно, если дополнительно произвести построения, т.е. используя т. М, построить квадрат со стороной 4 и центром также в т. О.