Устойчивость решения (нелинейная задача)

[mlle_anna]

Добрый день!

Нужно доказать устойчивость решения задачи $\frac{1}{\nu(F)}\frac{\partial u(x,t)}{\partial t}+\frac{\partial u(x,t)}{\partial x}=\varepsilon\frac{\partial ^2 u(x,t)}{\partial x^2}$. Начальные условия $u(x,0)=u_0(x), -\infty<x<\infty$. $u(x,t)$ монотонно возрастает от $0$ до $1$.
Решение этого уравнения $u(x,t)=u(x-ct)$, но явной формулой не выражено. $c$ нам известна. $\frac{1}{\nu(F)} $ монотонно убывает

Пробовала использовать метод последовательных приближений, но в силу нелинейности задачи ничего хорошего не вышло.

Вопрос: Как преобразовать задачу, чтобы итерационный процесс сходился?