Диффур. Проверка ответа

[GevorgyanH1]

Нужно решить простенькое ДУ с однородной правой частью $y'x=\sqrt{x^2-y^2} + y$. У меня выходит весьма странный ответ. Основные этапы решения у меня такие: $u(x)=y/x$,

$$ u+u'x=\frac{\sqrt{x^2-x^2u^2}}{x} + u, $$

$$\frac{du}{dx}= \frac{\sqrt{1-u^2}}{x}$$

$$\arcsin x/y = \ln x + C ; y= \frac{x}{\sin \ln x} + C.$$

По-моему, я ошибаюсь...

[Mihr]

GevorgyanH1 в сообщении #1126001 писал(а):

По-моему, я ошибаюсь...

Да. Вы проявили невнимательность при возвращении к исходным переменным.
Кроме того, забыли о существовании особых решений.

[GevorgyanH1]

Mihr, да, точно, спасибо.

$$\arcsin y/x = \ln x + C ; y= x\sin \ln x + C.$$

[Mihr]

GevorgyanH1, а теперь потеряли скобки.

[GevorgyanH1]

Mihr какие скобки?

[Mihr]

GevorgyanH1, под знаком синуса должна быть вся сумма, а не только логарифм. Согласны?

[GevorgyanH1]

Mihr, а, это само собой. Да, выглядит так, как будто бы константа сама по себе

[Someone]

GevorgyanH1 в сообщении #1126001 писал(а):

$$\frac{du}{dx}= \frac{\sqrt{1-u^2}}{x}$$

Вообще-то,

$$\frac{du}{dx}=\frac{\sqrt{1-u^2}}{\lvert x\rvert}.$$

GevorgyanH1 в сообщении #1126001 писал(а):

$$\arcsin x/y = \ldots$$

Мне помнится, Вы определяли $u(x)$ как-то иначе…