Уравнения Гросса-Питаевского стационарное и нестационарное.

[vsilya]

Доброго времени суток!
Уравнение Гросса-Питаевского бывает стационарное и нестационарное. Оба описывают взаимодействие частиц в Бозе-газе, как я понимаю. Но газ этот бывает разный: идеальный, слабый неидеальный и неидеальный.
Короче говоря, вопросы такие: когда применяется стационарное, а когда нестационарное уравнение? Зависит ли это от того, насколько идеален этот газ? Что такое вообще слабый неидеальный и неидеальный бозе-газ?
Прошу прощения, если что не так называю, теория сверхтекучести только началась, мало что понятно.

[Kamaz]

Если есть внешнее воздействие зависящее от времени - то надо писать полное уГП с производной по времени. Если нет - то время можно отделить фазовым множителем (в нем будет стоять хим потенциал) и получите стационарное уравнение. Все точно также, как в уШредингера. Собственно, уГП тоже иногда называют нелинейным уШредингера вследствие члена, описывающего взаимодействие. Сказанное, естественно, не зависит от того идеален или неидеален газ. Идеальный газ - газ без взаимодействия частиц. Слабонеидеальный газ - когда достаточно слабое взаимодействие между частицами (критерий в разных случаях разный и часто используют теорию возмущений для учета взаимодействия). Ну и неидеальный газ - случай сильного взаимодействия между частицами. В целом все же, эти критерии не универсальные, размытые, и иногда в одних работах один термин используют, в других другой. Чтобы понять о чем речь - нужно смотреть на формулы.

Модель Боголюбова - модель слабонеидеального бозе-газа. Критерий на память не помню (вроде малость газового параметра) - см. ЛЛ т.9.

Еще пример - электронная плазма в твердых телах при больших концентрациях электронов может рассматриваться как слабонеидельный газ электронов. Это снова модель, параметр здесь $r_s$ - отношение энергии взаимодействия к кинетической энергии частиц, он должен быть мал $r_s<<1$. В реальных металлах $r_s$ порядка единицы.