Системы линейных уравнений.

[mr.tumkan2015]

Пусть у нас есть система из трех линейных алгебраических уравнений относительно трех неизвестных,имеющая бесконечно много решений.

1) Может ли ранг основной матрицы быть равен двум и совпадать с рангом расширенной?

2) Может ли ранг основной матрицы быть равен одному и совпадать с рангом расширенной?

3) Может ли ранг основной матрицы быть равен трем и совпадать с рангом расширенной?

4) Может ли быть определитель основной матрицы равен нулю?

5) Может ли быть определитель основной матрицы равен нулю.


Я помню про теорему Крон-Капелли.

Мне кажется, что должно быть так.

1) Мне кажется, что да, при этом будет одна свободная переменная, потому беск множество решений

2) Мне кажется, что да, при этом будет две свободных переменных, потому беск множество решений

3) Мне кажется, что нет, потому как тогда должно быть единственное решение, так как не будет свободных переменных.

4) Да, так оно и есть, потому как если он не ноль, то будет единственное решение, которое по крамеру можно вычислить

5) Нет, так как единственное решение будет.

Правильно ли?

[Someone]

mr.tumkan2015 в сообщении #1124077 писал(а):

4) Может ли быть определитель основной матрицы равен нулю?

5) Может ли быть определитель основной матрицы равен нулю.

mr.tumkan2015 в сообщении #1124077 писал(а):

4) Да, так оно и есть, потому как если он не ноль, то будет единственное решение, которое по крамеру можно вычислить

5) Нет, так как единственное решение будет.

Странно… У Вас вопросы 4) и 5) одинаковые, не считая того, что в 5) Вы вместо "?" написали ".", а ответы разные. И не спросили про ранг, равный нулю.

А остальное всё верно, если я что-нибудь не прозевал.

(Оффтоп)

mr.tumkan2015 в сообщении #1124077 писал(а):

Я помню про теорему Крон-Капелли.

Чем это Кронекер так Вам не угодил, что Вы его, беднягу, так сократили? Да и Крамера с маленькой буквы написали…

[mr.tumkan2015]

Спасибо. Извините, в 5 вопросе там определитель равен 5.

С учетом этого -- все верно?

[Someone]

mr.tumkan2015 в сообщении #1124086 писал(а):

в 5 вопросе там определитель равен 5.

Именно $5$? Верно.