Sonic86 писал(а):
Пусть
- натуральное число,
- простое,
- произвольный делитель
. Доказать, что
делится на
.
Приводимое решение можно, конечно, переделать под школьное, но мне лень. Очевидно, можно считать, что
простое. Понятно, что
. Пусть
, тогда
. В частности,
не делится на
. Если
- показатель числа
по модулю
(т.е. наименьшее натуральное
с условием
), то
, т.е.
либо
. Первый случай исключается, т.к.
не делится на
, поэтому
. Поскольку по малой теореме Ферма,
, то всё доказано.
Добавлено спустя 2 минуты 33 секунды:Sonic86 писал(а):
То что
я уже понял.
Если к первой задаче добавить условие
, то получится очень хорошая задачка, которую непонятно как решать школьными методами.