Дифференциальное уравнение (с интегрирующим множителем)

[Atom001]

Здравствуйте!

$$(xy+\sqrt{y})dy+y^2dx=0$$

Так как $\frac{\partial P}{\partial y}\ne\frac{\partial Q}{\partial x}$, то этот дифур нельзя решить, как ДУ в полных дифференциалах.
Значит, если я правильно понял, нужно определить интегрирующий множитель. Я попытался подобрать $\mu(x)=\frac{P_y'-Q_x'}{Q}$, но он получился зависящим и от икса, и от игрека. Подскажите, как найти мю?

[Ms-dos4]

Atom001
Да прям. Умножьте уравнение на $\[\frac{1}{y}\]$
(Всегда составляйте уравнение на интегрирующий множитель $\[\frac{{\partial (\mu P)}}{{\partial y}} = \frac{{\partial (\mu Q)}}{{\partial x}}\]$. В нашем случае $\[2y\mu + {y^2}\frac{{\partial \mu }}{{\partial y}} = y\mu + (xy + \sqrt y )\frac{{\partial \mu }}{{\partial x}}\]$. Из него очевидно, что существует интегрирующий множитель, зависящий только от $\[y\]$. И из него же легко его найти).

[Atom001]

Как странно, что я этого не заметил.
Ms-dos4, спасибо!

[DeBill]

Atom001
А можно решать как линейное (по $x$) неоднородное...

[Atom001]

DeBill
Можно, но нельзя....)
Просто это учебные примеры, они составлены так, чтобы проверить знание всех изученных методов.