Вещественные и целые в одном уравнении

[ananova]

Помогите сформулировать доказательство следующего логического утверждения:
Если $x$ не целое число, то $x^2+x$ тоже не целое число.

[Sphinx Pinastri]

Утверждение ложно. Возьмите $x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ и посчитайте, что получится.

[svv]

Это значит, все решения $x$ уравнения $x^2+x=n$ при целом $n$ целые.
Щас, мы это дело мигом... как же ж это...

[ananova]

Благодарю! Всегда нужно быть готовым к неожиданным результатам.

[grizzly]

ananova в сообщении #1121171 писал(а):

Благодарю! Всегда нужно быть готовым к неожиданным результатам.

Не за что! мы и так всегда готовы

[ewert]

А кто сказал, что задача -- на множестве вещественных чисел? или пусть даже алгебраических?...

[svv]

ewert в сообщении #1121180 писал(а):

Re: Вещественные и целые в одном уравнении

[ewert]

Мало ли что в заголовке. Где это в формулировке сказано?

[svv]

Не просто заголовок, а заголовок темы. Сформулированный автором.

[Mikhail_K]

ewert в сообщении #1121186 писал(а):

Мало ли что в заголовке. Где это в формулировке сказано?

Никогда не видел, чтобы в какой-то формулировке было написано просто "число", а подразумевалось бы "рациональное число". А вот считать, что просто "число" - это по умолчанию "вещественное число", по-моему, довольно естественно.

[iifat]

ewert в сообщении #1121180 писал(а):

А кто сказал, что задача -- на множестве вещественных чисел?

Что-то я вас не понял. Задача ТС поставлена вполне корректно, хотя теорема и неверна. Ограничения на непременно вещественные числа нет. Вы хотите подставить вместо $x$, к примеру, стул? Ради бога. Посылке он вполне удовлетворяет: стул не есть целое число. Не возьмусь, правда, утверждать то же касательно стула в квадрате, сложенного с собой же, хотя интуиция мне подсказывает, что следствие также выполняется: целого числа уж всяко не получится.

[provincialka]

iifat
Я поняла возражения ewert не так. Может, имелось в виду "Если $x$ нецелое рациональное число, то $x^2-x$ также не целое". В такой формулировке высказывание верно. Только куда могло улетучится упоминание рациональности -- не ясно.

[arseniiv]

Тут опять получается обсуждение вопроса ТС за самого ТС. Кажется, он был доволен, и если вдруг здесь была ошибка коммуникации, то виноваты явно не отвечавшие.