2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Волновое уравнение
Сообщение03.05.2016, 05:58 


05/12/15
13
Здравствуйте,

Нужно решить вот такую вот задачку,

$u_{tt} - u_{xx}=0,  \ \ \ \    x,t>0 $

$u(x,0)=g(x),  \ \ \ u_t(x,0)=h(t), \ \ \   x>0$

$u(0,t)= \alpha (t),  \ \ \ \  t >0$

Здесь, $g,h, \alpha \in C^2 ([0, \infty])$

$ \alpha (0) = g(0), \alpha ' (0)= h(0), \alpha'' (0)= g''(0)$

Я подозреваю, что здесь нужно использовать формулу Даламбера и четную симметрию.

Есть ли у кого нибудь другие идеи на этот счет?

Заранее благодарен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Волновое уравнение
Сообщение03.05.2016, 06:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11480
Hogtown
Dyadya_Magistr в сообщении #1120376 писал(а):
Я подозреваю, что здесь нужно использовать формулу Даламбера и четную симметрию.


Действительно, это один из способов, но симметрия нечётная для нулевого граничного условия Дирихле (для Неймана была бы четная). А как поступить при ненулевой $\alpha$? Самое простое взять $v$, удовлетворяющую этому условию (и лучше всего $v(x,t)=\alpha(t-x)$ при $x>t$, $0$ при $x<t$ (подумайте, почему) и затем найти $w$, т.ч. $u=v+w$

 Профиль  
                  
 
 Re: Волновое уравнение
Сообщение03.05.2016, 08:04 


05/12/15
13
Спасибо большое. Нельзя ли обозначить $v(x,t)=u(x,t)-\alpha (t-x)$.

Тогда если мы подставим $v(x,t)$ в наше уравнение мы получим:

$v_{tt}-v_{xx}=0, \ \ \ x,t>0$

$ v(x,0)=u(x,0)- \alpha(-x) =g(x)- \alpha(-x), \ \ \  x>0$

$ v(0,t)=u(0,t)- \alpha(t) = \alpha(t) - \alpha (t) = 0, t>0$

а потом применить нечетную симметрию?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Alex Krylov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group