голдстоуны, инстантоны, солитоны

[illuminates]

Здравствуйте. У меня пара вопросов.
1) В википедии написано:

Цитата:

Инстанто́н — локализованное во времени (в отличие от солитона — локализованного в пространстве) решение уравнения движения, сформулированного во мнимом времени.

Локализация во времени (пространстве) означает зависимость от времени (пространственных координат)?
Если прочитать книжку Рубакова, то да, солитоны у него ищутся лишь в статическом виде. Но никто не мешает, после того как нашли решения, сделать их Лоренцовый буст - тогда зависимость от времени появится. Да и здравый смысл говорит о том, что уединённые волны на воде не являются неподвижными.

2) Известно что амплитуда туннелирования между вакуумами исчезающе мала см. Рубаков &5.1.Спонтанное нарушение дискретной симметрии (самый конец). Если коротко - то из-за того что в экспоненте туннелирования стоит объём, который стремится к бесконечности. Тогда с какой стати мы имеем право говорить о инстантонных переходах?

3) Теорема Голдстоуна гласит: число голдстоунов в теории = числу генераторов ненарушенной группы - число генераторов нарушенной группы
Известно что $dim(SU(n))=n^2-1$ и $dim(SO(n))=n(n-1)/2$
Рассмотрим пример, который даётся в &5.3. Частичное нарушение симметрии: модель $SO(3)$. По приведённым формулам получим: $dim(SU(3))=8$ и $dim(SO(2))=1$. Итого, в теории должно появится семь голдстоунов? Но из &5.3. следует что их два. Где я ошибаюсь?

[Munin]

0) Значок параграфа пишется не &, а \$ (в LaTeX). Или §.

1) Википедия - конечно, мусор. Солитоны могут двигаться. Более того, неподвижные и движущиеся солитоны образуют систему решений, полную в некотором смысле.

2) Может быть, дело в том, что инстантоны - это туннелирование не напрямую, а по другой траектории? Амплитуда по другой траектории может быть другой.

[arbuz]

illuminates в сообщении #1119911 писал(а):

Локализация во времени (пространстве) означает зависимость от времени (пространственных координат)?
Если прочитать книжку Рубакова, то да, солитоны у него ищутся лишь в статическом виде. Но никто не мешает, после того как нашли решения, сделать их Лоренцовый буст - тогда зависимость от времени появится. Да и здравый смысл говорит о том, что уединённые волны на воде не являются неподвижными.

Локализация во времени означает, что нечто наблюдается в конечном интервале времени, а за пределами этого интервала очень быстро спадает.

Инстантоны локализованы во времени, а заодно и в пространстве. Солитоны локализованы только в пространстве.

Бывают еще периодические инстантоны и солитоны, но это уже другая тема.

Если Рубаков ищет солттоны лишь в статическом виде, значит ему так удобно. Но это конечно не общий случай.

Лоренцовый буст качественно ничего не меняет. Солитоны остаются солитонами, а инстантоны инстантонами.

На картинках типичные инстантон и солитон.

[illuminates]

arbuz в сообщении #1120249 писал(а):

Инстантоны локализованы во времени, а заодно и в пространстве.

Меня смущает то, что мы смотрим решение от минус бесконечности по времени до плюс бесконечности.

[arbuz]

illuminates в сообщении #1120711 писал(а):

Меня смущает то, что ...

Непонятно что именно вас смущает. Рассмотрите для начала функцию $\exp(-(x^2 + k t^2))$, напоминающую по форме инстантон.