Вывод матричного решения линейных алгебраических уравнений

[sugrob]

Подскажите, где доступно описан именно вывод.
И желательно, не типа имеем готовый ответ, представляем его в исходную систему уравнений и получаем тождества.
Пробовал в общем виде вывести, решая методом Гаусса, как то не получилось.

[Xaositect]

Что Вы называете "матричным решением линейных алгебраических уравнений"?

[Pphantom]

Подозреваю, что ТС хочет получить выражение для элемента матрицы, обратного к данной. Если я прав, то, sugrob, это не самое разумное желание.

[arseniiv]

Я подумал, что вопрос в том, как выводится что-то типа $\mathbf x = A^{-1}\mathbf b$. Но это был бы странный слишком простой вопрос.

[sugrob]

Я имею ввиду вот что.
Задача: решить систему из линейных неоднородных n уравнений с n неизвестными.
Ничего про матрицы исходно неизвестно.

[Xaositect]

И что надо вывести?

[Brukvalub]

sugrob в сообщении #1119306 писал(а):

Задача: решить систему из линейных неоднородных n уравнений с n неизвестными.

"Курите" метод Гаусса решения СЛАУ.

[sugrob]

Таки вот и говорю, что пробовал методом Гаусса прийти к матричной форме решения (ведь истина не зависит от метода решения), но как то не получилось.
Вот и хотел найти вывод (не обязательно по Гауссу, любым методом).
Хотя бы вывод справедливости $\mathbf x = A^{-1}\mathbf b$
Ведь почти всюду вводят понятие матрицы и правила их сложения/умножения (пока безотносительно к СЛАУ).
А потом утверждается, что и для СЛАУ это всё годится. А вот этот переход и не понятен.

[ewert]

sugrob в сообщении #1120727 писал(а):

пробовал методом Гаусса прийти к матричной форме решения

Это невозможно (если не говорить о представлении метода Гаусса цепочкой элементарных преобразований).

sugrob в сообщении #1120727 писал(а):

ведь истина не зависит от метода решения

А вот это уже довольно подозрительно.

[provincialka]

sugrob
Не очень понятно, что вам непонятно. Что "левую часть" системы уравнений можно записать как $Ax$? Или что $A^{-1}\cdot A = E$? Или что $Ex = x$? Или, наконец, ассоциативность умножения матриц?
Из этих свойств все следует мгновенно.

[Mikhail_K]

provincialka в сообщении #1120750 писал(а):

Не очень понятно, что вам непонятно.

Сделаю предположение, чего хочет ТС.
В вузах часто проходят "три способа решения СЛАУ": метод Крамера, метод Гаусса и "метод обратной матрицы".
Видимо, ТС интересует всё, что связано с обоснованием последнего. Именно:
- почему система линейных уравнений записывается в виде $Ax=b$, как именно происходит переход от $n$ уравнений к одному векторному;
- почему решение $Ax=b$ есть $x=A^{-1}b$ (но это просто);
- каков алгоритм нахождения обратной матрицы $A^{-1}$ и почему он именно такой, каково его обоснование.
Может быть, ТС поправит меня, какой или какие из этих вопросов его интересуют.

[Brukvalub]

Mikhail_K в сообщении #1120768 писал(а):

Видимо, ТС интересует всё, что связано с обоснованием последнего.

И что, тс заброшен Хоттабычем в пустыню, где нет учебников по ангему-линалу, нет интернета и туареги не читают лекции по ангему-линалу?

[arseniiv]

provincialka в сообщении #1120750 писал(а):

Или, наконец, ассоциативность умножения матриц?

О, это не обязательно — там же везде максимум две матрицы перемножаются.

[Someone]

$A^{-1}(A\mathbf{x})$ — три.

[arseniiv]

А, я забыл, что вектор-столбец — тоже матрица, да.