Зи , "КТП в двух словах": вопросы.

[Ascold]

Правильно ли я понимаю, что в главе 1.7 в формуле (9)

$$Z(0,0)=\sqrt{\frac{(2\pi)^N}{detA}}$$

и

$$G^{(s)}_{i1..is}=\int_{-\infty}^{\infty} dq_1..dq_l e^{-\frac{1}{2}qAq-\frac{\lambda}{4!}q^4}q_{i1}..q_{is} ?$$

Как тогда вычислить дифференцированием (1.3.16) $G^{(2)}_{ij}(\lambda=0)$?
Там же в экспоненте мнимая единица везде, а не как в формулах (1.7.8-1.7.9). Также непонятно, почему при вычислении двух-и четырёхточечных функций в (1.7.9-1.7.10) нужно делить на $Z(0,0)$?

[amon]

Вы бы формулы из Зи привели, глядишь и живее обсуждение пошло бы. А то я его вообще не читал, а лазить-искать лениво.

[fizeg]

Нет сейчас возможности глянуть в Зи, но очевидно речь про 1). Виков поворот и 2). нормировку функционального интеграла. И то и другое у него должно бы быть. Может по диагонали читали?

[Ascold]

Цитата:

И то и другое у него должно бы быть. Может по диагонали читали?

не, не по диагонали: я почти все выкладки до (1.7.9) проделал, а тут споткнулся. http://bookree.org/reader?file=1022434&pg=42 - здесь см. (1.3.16),
http://bookree.org/reader?file=1022434&pg=71 - а здесь (1.7.9)

[amon]

Ascold в сообщении #1118321 писал(а):

здесь см. (1.3.16)

Интеграл

$$ \int\limits_{-\infty}^{\infty}e^{ix^2}dx=\frac{\sqrt{i\pi}}{2} $$

То, что такой интеграл сходится, легко проверить заменой $x^2=t$, а как он считается можно посмотреть, например, у Лаврентьева-Шабата (Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного [3е изд., Наука, 1965] стр. 441). Если интеграл (16) понимать как повторный, то получится то, что написано. Другой способ (в данном случае эквивалентный) - считать это аналитическим продолжением обычного гауссова интеграла.

Ascold в сообщении #1118321 писал(а):

а здесь (1.7.9)

Тут я Ваших трудностей не понял, поскольку в тексте есть отсылка к формулам (3) и (5), где все разжёвано. Если там что-то не понятно, - задайте уточняющие вопросы.

[Ascold]

C гауссовым интегралом и его аналитическим продолжением-то всё ясно, вопрос был в том, что у меня при диффференцировании (1.3.16) соотв. $G^{(2)}_{ij}$ не получалось. У Вас, кстати в

Цитата:

$$\int\limits_{-\infty}^{\infty}e^{ix^2}dx=\frac{\sqrt{i\pi}}{2}$$

опечатка и ошибочка имеются, Вы, наверное, $\fraс{1}{2}$ потеряли в экспоненте или нижний предел не тот написали.
Я с задачей всё же разобрался: сопоставляя (1.7.7) и (1.7.9), получаем

$$G^{(s)}_{i1..is}=\frac{1}{Z(0,0)}\int_{-\infty}^{\infty} dq_1..dq_l e^{-\frac{1}{2}qAq-\frac{\lambda}{4!}q^4}q_{i1}..q_{is} .$$

Тогда

$$G^{(2)}_{ij}(\lambda=0)=\frac{1}{Z(0,0)}\int_{-\infty}^{\infty} dq_i..dq_l e^{-\frac{1}{2}qAq}q_iq_j=A^{-1}_{ij} ,$$

что можно получить, взяв

$$\frac{\partial^2}{\partial J_i\partial J_j} $$

от равенства, аналогичного (3.1.16), но с действительным показателем экспоненты(вместо i д.б. -1), и зануляя в конце $J$. Если брать эту вторую производную от (3.1.16), как пишет Зи, то получится не то, видимо, опечатка в ссылке на формулу.

[amon]

Ascold в сообщении #1118398 писал(а):

опечатка и ошибочка имеются

Вы правы. Должно быть
$ \int\limits_{-\infty}^{\infty}e^{ix^2}dx=\sqrt{i\pi} $