И тайное о "Пи" стало явным.

[rjpthju]

И тайное о «Пи» стало явным.

«Истина должна быть проще». Н. Коперник. Уточняю; истина не «должна быть проще»-она есть таковой. И.И.Лабунский – Основа.

Сейчас я вам расскажу, и вы поймете и научите своего первоклашку за 30 секунд набрать на инженерном калькуляторе число «пи» не касаясь клавиши «пи».
Немного истории. В древности толщина деревьев (бревен) измерялась объемом, как женщины измеряют талию. Для этого достаточно было шнура с навязанными узелками. Но, когда начали строить деревянные водопроводы, то для скрепления деревянных труб потребовались хомуты. А рабочий размер хомута, это его внутренний размер. Внутренний размер (окружность) шнуром измерять неудобно. А внутренний размер (диаметр) удобней измерять линейкой. Но наружный диаметр и объем (окружность) линейкой не измеришь. Возникла необходимость в методе нахождении диаметра, имея в распоряжении длину окружности, и наоборот. Такой метод нашли в виде числа полученного наложением линейки (диаметра) на шнур, имеющий длину окружности исследуемого объекта. Это приблизительное число 3,142. Так, что нашли его не математики, а плотники. И для сугубо деловых целей. Математики начали его уточнять разными способами. В рвении своем, не обратив внимания на тот факт, что плотникам нужен был диаметр, а окружность образуется поворотом радиуса. Именно с радиусом и надо соизмерять окружность, а не с диаметром. Тем более, что Пифагор своим прямоугольным треугольником указал прямой путь к решению.

Объясняю на примерах. Почти на пальцах.

Линейка, циркуль. Очертите окружность. Выделите сектор в 60 градусов. Отобразите хорду сектора. Сравните длину хорды с длиной дуги сектора. Разделите сектор пополам. Получаться два сектора. Отобразите хорды секторов. Проделав это, вы наглядно убедитесь, что длина хорды ближе подходит к длине дуги при меньших углах сектора. Катеты (синусы) этих двух треугольников составляют хорду первоначального сектора в 60 градусов. Синус одного из них, умножаем на два. Так мы получили длину (размер) хорды первоначального сектора в 60 градусов. В этом случае это 1. Но в круге таких секторов 6. 6*1=6. Если возьмем первоначальный сектор в 120 градусов, то получим число 5,19615. Числа 6 и 5,19615 это два разных «пи» при таких грубых вычислениях. Вывод; Так как прямая (хорда) короче всякой кривой (дуги), то при любых бесконечных приближениях вычислений, сумма хорд всегда будет короче суммы дуг (окружности). Потому-то число 6,28318 бесконечное. И, значит, чем меньший раствор угла сектора, тем большая точность вычислений. Пример; 1.Набираем угол в 1 градус. 2. Делим угол пополам. Получаем 0,5. 3. 0,5 делим на 10^14. Получаем угол 0,000000000000005. 4. Синус этого угла = 8,726646259971647884618453842e-17 5. Это число умножаем у 2 раза, а потом у 10^14 рза. Получаем суму длин хорд тех углов, которые получились после деления угла в 1 градус сначала пополам (на 2), а потом на 10^14. Это будет = 0,01745329251994329576923690768489 6. Последнее число умножаем в 360 раз и получаем число 6,283185307179586476925286766559
Если вам не нужна такая точность, то в начале вычислений набирайте меньший делитель. Допустим 10^11. Также на месте 1 градуса может быть иное число градусов. Допустим 10. Но тогда на месте множителя 360 будет фигурировать 360/10=36. Естественно и результат будет иной. В этом случае это будет; синус* (10/2/10^11)*2*36 = 6,2831853071795864769252859690725.
Если количество разрядов вашей вычислительной техники позволяет, и вам нужна точность большая, то наоборот – набирайте больший делитель. Или меньший изначальный угол. Или то и другое вместе. В общем, все упирается в технические возможности. Уровень образования и интеллекта здесь роли не играют. По моему алгоритму, любой, кто может тыкать пальчиком по клавишам, за минуту может достичь результатов, которых некие мудрецы достигли на сверхмощных и сверхдорогих ЭВМ за несколько суток непрерывных вычислений. Тем более! что: а) бесконечное число конца не имеет, б) оно никому не нужно, бессмысленно, в) все объяснения этого числа не дают ответа на законный вопрос - почему так? А это главное. Мой алгоритм ответил на вопрос «почему так».

Формула: L /d = sin (Х градусов/2/N)*2*N*360/Х
L /d - это длина окружности, деленная на диаметр. Х - это выбранный вами угол раствора сектора. N – это выбранный вами делитель.

Итог: L /d = 6,2831853071795864769252859690725.

Так что, прочь!!! все тайны, загадки, мистический ореол числа «пи». Обыкновенная геометрия. Элементарная.
Основа.

[DeBill]

Эт здорово! Но можно еще заглянуть внутрь нашего калькулятора, и посмотреть, как же это он считает синус угла, скажем, в 18 градусов? А делает он это так: переводит угол в радианы: $18^{\circ} = \frac{\pi}{10}$ (число $\pi$ забито в его ПЗУ), а потом уже считает синус по формуле Тейлора. Конечно, после всех последующих манипуляций число $\pi$ малость попортится (первый замечательный предел все таки не равен в точности допредельной дроби), но в результате таки получится его достаточно хорошее приближение...
А может, тогда сделать проще: нажать клавишку $\pi$, оно и выскочит - и даже не попорченное....

[Geen]

rjpthju в сообщении #1117763 писал(а):

Мой алгоритм ответил на вопрос «почему так».

Проблема - у меня калькулятор только в радианах синус считает....

А ещё проблема, что согласно правилам, которые вероятно слишком сложными оказались, формулы надо писать совсем не так.

-- 23.04.2016, 21:45 --

rjpthju в сообщении #1117763 писал(а):

L /d - это длина окружности, деленная на диаметр

И да, а почему это больше 6 оказалось?

[DeBill]

Geen в сообщении #1117769 писал(а):

у меня калькулятор только в радианах синус считает....

Да без проблем: переведите в градусы, и - вперед

[arseniiv]

rjpthju в сообщении #1117763 писал(а):

истина не «должна быть проще»-она есть таковой

А косноязычию должна быть больше.

rjpthju в сообщении #1117763 писал(а):

Сейчас я вам расскажу, и вы поймете и научите своего первоклашку за 30 секунд набрать на инженерном калькуляторе число «пи» не касаясь клавиши «пи».

Нет смысла. Принцип «чем больше знаков, тем лучше» не имеет отношения ни к математике, ни к физике. В физике из-за учёта погрешностей — и в школе величины даются с весьма небольшой точностью (две-четыре верные цифры, а уж $3{,}1416$ запоминания не требует); не в школе всегда можно вычислить сколько нужно знаков $\pi$ без требования запоминать. В математике, когда речь идёт о вещественных числах, предпочтение отдаётся точным вычислениям, а если с точными плохо, то оценкам желательно и сверху, и снизу. Точность оценок, опять же, диктуется не желанием левой пятки, и опять в школе не будет смысла от кучи знаков $\pi$.

rjpthju в сообщении #1117763 писал(а):

Это будет = 0,01745329251994329576923690768489

Никакой калькулятор столько знаков не вмещает. Если вы предлагаете это получать на бумаге, совет пренебречь нажатием одной кнопки на калькуляторе антиконструктивен.

Остальное вообще в комментариях не нуждается.

rjpthju в сообщении #1117763 писал(а):

Так что, прочь!!! все тайны, загадки, мистический ореол числа «пи».

Вы сейчас ломились в открытую дверь. Математика ни о каком мистическом ореоле числа $\pi$ не в курсе. У него есть несколько довольно прозрачных определений — да. А ореолы — это вокруг фонарей в туман.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Пургаторий (М)»
Причина переноса: в наиболее подходящий раздел.

-- 24.04.2016, 05:29 --

rjpthju Это Ваша третья тема из трех Вами созданных, попавшая в Пургаторий. Предупреждение за систематическое размещение псевдонаучных домыслов.