|
И тайное о «Пи» стало явным.
«Истина должна быть проще». Н. Коперник. Уточняю; истина не «должна быть проще»-она есть таковой. И.И.Лабунский – Основа.
Сейчас я вам расскажу, и вы поймете и научите своего первоклашку за 30 секунд набрать на инженерном калькуляторе число «пи» не касаясь клавиши «пи».
Немного истории. В древности толщина деревьев (бревен) измерялась объемом, как женщины измеряют талию. Для этого достаточно было шнура с навязанными узелками. Но, когда начали строить деревянные водопроводы, то для скрепления деревянных труб потребовались хомуты. А рабочий размер хомута, это его внутренний размер. Внутренний размер (окружность) шнуром измерять неудобно. А внутренний размер (диаметр) удобней измерять линейкой. Но наружный диаметр и объем (окружность) линейкой не измеришь. Возникла необходимость в методе нахождении диаметра, имея в распоряжении длину окружности, и наоборот. Такой метод нашли в виде числа полученного наложением линейки (диаметра) на шнур, имеющий длину окружности исследуемого объекта. Это приблизительное число 3,142. Так, что нашли его не математики, а плотники. И для сугубо деловых целей. Математики начали его уточнять разными способами. В рвении своем, не обратив внимания на тот факт, что плотникам нужен был диаметр, а окружность образуется поворотом радиуса. Именно с радиусом и надо соизмерять окружность, а не с диаметром. Тем более, что Пифагор своим прямоугольным треугольником указал прямой путь к решению.
Объясняю на примерах. Почти на пальцах.
Линейка, циркуль. Очертите окружность. Выделите сектор в 60 градусов. Отобразите хорду сектора. Сравните длину хорды с длиной дуги сектора. Разделите сектор пополам. Получаться два сектора. Отобразите хорды секторов. Проделав это, вы наглядно убедитесь, что длина хорды ближе подходит к длине дуги при меньших углах сектора. Катеты (синусы) этих двух треугольников составляют хорду первоначального сектора в 60 градусов. Синус одного из них, умножаем на два. Так мы получили длину (размер) хорды первоначального сектора в 60 градусов. В этом случае это 1. Но в круге таких секторов 6. 6*1=6. Если возьмем первоначальный сектор в 120 градусов, то получим число 5,19615. Числа 6 и 5,19615 это два разных «пи» при таких грубых вычислениях. Вывод; Так как прямая (хорда) короче всякой кривой (дуги), то при любых бесконечных приближениях вычислений, сумма хорд всегда будет короче суммы дуг (окружности). Потому-то число 6,28318 бесконечное. И, значит, чем меньший раствор угла сектора, тем большая точность вычислений. Пример; 1.Набираем угол в 1 градус. 2. Делим угол пополам. Получаем 0,5. 3. 0,5 делим на 10^14. Получаем угол 0,000000000000005. 4. Синус этого угла = 8,726646259971647884618453842e-17 5. Это число умножаем у 2 раза, а потом у 10^14 рза. Получаем суму длин хорд тех углов, которые получились после деления угла в 1 градус сначала пополам (на 2), а потом на 10^14. Это будет = 0,01745329251994329576923690768489 6. Последнее число умножаем в 360 раз и получаем число 6,283185307179586476925286766559
Если вам не нужна такая точность, то в начале вычислений набирайте меньший делитель. Допустим 10^11. Также на месте 1 градуса может быть иное число градусов. Допустим 10. Но тогда на месте множителя 360 будет фигурировать 360/10=36. Естественно и результат будет иной. В этом случае это будет; синус* (10/2/10^11)*2*36 = 6,2831853071795864769252859690725.
Если количество разрядов вашей вычислительной техники позволяет, и вам нужна точность большая, то наоборот – набирайте больший делитель. Или меньший изначальный угол. Или то и другое вместе. В общем, все упирается в технические возможности. Уровень образования и интеллекта здесь роли не играют. По моему алгоритму, любой, кто может тыкать пальчиком по клавишам, за минуту может достичь результатов, которых некие мудрецы достигли на сверхмощных и сверхдорогих ЭВМ за несколько суток непрерывных вычислений. Тем более! что: а) бесконечное число конца не имеет, б) оно никому не нужно, бессмысленно, в) все объяснения этого числа не дают ответа на законный вопрос - почему так? А это главное. Мой алгоритм ответил на вопрос «почему так».
Формула: L /d = sin (Х градусов/2/N)*2*N*360/Х
L /d - это длина окружности, деленная на диаметр. Х - это выбранный вами угол раствора сектора. N – это выбранный вами делитель.
Итог: L /d = 6,2831853071795864769252859690725.
Так что, прочь!!! все тайны, загадки, мистический ореол числа «пи». Обыкновенная геометрия. Элементарная.
Основа.
|
(число 
забито в его ПЗУ), а потом уже считает синус по формуле Тейлора. Конечно, после всех последующих манипуляций число 
запоминания не требует); не в школе всегда можно вычислить сколько нужно знаков