Логика логической операции A=>B

[arseniiv]

timber в сообщении #1117662 писал(а):

Такие предложения как $x>4, x>2$ не являются высказываниями.

Эм? Если вы о том, что в них свободная переменная, то я их в таком виде и не употреблял (сначала у меня $x$ связан квантором, потом я предлагаю подставить вместо него константу). Если о чём-то другом, стоит пояснить.

timber в сообщении #1117699 писал(а):

Тезис A. Любое вещественное число больше 4. (ЛОЖЬ)
Тезис B. Любое вещественное число больше 2. (ЛОЖЬ)

В моём примере квантор над импликацией целиком, а не $(\forall x\in\mathbb R.\;x>4)\Rightarrow(\forall x\in\mathbb R.\;x>2)$. Сравните с

arseniiv в сообщении #1117636 писал(а):

$\forall x\in\mathbb R.\;x>4\Rightarrow x>2$

-- Сб апр 23, 2016 18:18:41 --

Возможно, мне стоило поставить скобки. С другой стороны, будь там для вас неоднозначность, можно было бы сразу о ней сказать. Видимо, неоднозначности не было.

[provincialka]

А зачем вы навешиваете квантор всеобщности на каждую часть импликации? Хм..

timber в сообщении #1117699 писал(а):

В этом наверное сила. Бери, что хочу. Крути, как хочу.

Ну, это уже какие-то ненужные эмоции. Логика высказываний-- это некое весьма примитивное формальное исчисление. Не следует искать в ней того, чего и не предполагалось. Содержательности, например.

[timber]

arseniiv в сообщении #1117706 писал(а):

В моём примере квантор над импликацией целиком, а не $(\forall x\in\mathbb R.\;x>4)\Rightarrow(\forall x\in\mathbb R.\;x>2)$.

Как у Вас тогда выглядят исходные высказывания по отдельности (А и B)? Формализуйте их, пожалуйста.

[Mikhail_K]

timber в сообщении #1117708 писал(а):

Как у Вас тогда выглядят исходные высказывания по отдельности (А и B)?

Тут было утверждение не типа $A\Rightarrow B$, а типа $\forall x, \bigl(A(x)\Rightarrow B(x)\bigr)$. Такие тоже встречаются, как ни странно.

[whitefox]

timber
Зря вы не прислушались к совету задействовать поиск по форуму, вопрос уже обсуждался.

Да и в Википедию можно заглянуть.

[timber]

Ну теперь вот понятнее стало.
Это парадокс в котором трудно найти логическую ошибку из-за несовершенства существующих методов логики.
Интуитивно большинству людей видно само противоречие, но это логически доказать, исправить невозможно.
Все-таки верно я подметил абсурдность импликации.
Логики нет.

Вот опять же. Такие случаи меня и выбивают. Мне как человеку с очень конкретным, логическим мышлением бывает предельно трудно вникнуть в абсурдные математические структуры. Фантазии не хватает. В идеале математика все-таки должна быть абсолютна логична, непротиворечива.

[provincialka]

timber в сообщении #1117719 писал(а):

В идеале математика все-таки должна быть абсолютна логична, непротиворечива.

Она как раз такова. А вы приписываете ей какие-то свои требования, а потом удивляетесь, что они не выполняются!

[timber]

Ну как раз-то "свои требования" и заметьте порой противоречивые, приписываю совсем не я, а авторы определений и понятий логики.

[provincialka]

timber в сообщении #1117719 писал(а):

Это парадокс в котором трудно найти логическую ошибку из-за несовершенства существующих методов логики.

Какой ещё парадокс? Разве что "парадокс -- суждение, расходящееся с общепринятыми взглядами". То есть вашими
Ну... тем хуже для взглядов.

-- 23.04.2016, 18:00 --

timber
Ну, не нравится вам определение импликации... Бывает! Сочувствую...

[Mikhail_K]

timber в сообщении #1117719 писал(а):

Ну теперь вот понятнее стало.

Судя по тому, что Вы написали ниже:

Цитата:

Это парадокс в котором трудно найти логическую ошибку из-за несовершенства существующих методов логики.
Интуитивно большинству людей видно само противоречие, но это логически доказать, исправить невозможно.
Все-таки верно я подметил абсурдность импликации.
Логики нет.

Вот опять же. Такие случаи меня и выбивают. Мне как человеку с очень конкретным, логическим мышлением бывает предельно трудно вникнуть в абсурдные математические структуры. Фантазии не хватает. В идеале математика все-таки должна быть абсолютна логична, непротиворечива.

Ну как раз-то "свои требования" и заметьте порой противоречивые, приписываю совсем не я, а авторы определений и понятий логики.

- понятнее Вам вовсе не стало.

Никакого "несовершенства", "абсурдности", "противоречий" в математической логике нет.
Вам пытались это объяснить по мере своих сил, но, видимо, не получилось.
Теперь у Вас есть два выхода. Первый - увериться в том, что это мат.логика абсурдна, а у Вас с Вашим конкретным и логическим мышлением всё нормально - куда там до Вас математикам, строившим мат.логику. Но это путь в никуда.
Есть и второй возможный путь - принять, что Вы чего-то в мат.логике не понимаете, и надеяться, что когда-нибудь поймёте, и хотя бы время от времени предпринимать новые попытки разобраться (именно разобраться, а не утвердить своё мнение и "победить" всех оппонентов в дискуссии). Вовсе не обязательно, что это произойдёт скоро.

[Someone]

timber в сообщении #1117719 писал(а):

Ну теперь вот понятнее стало.
Это парадокс в котором трудно найти логическую ошибку из-за несовершенства существующих методов логики.
Интуитивно большинству людей видно само противоречие, но это логически доказать, исправить невозможно.
Все-таки верно я подметил абсурдность импликации.
Логики нет.

Раз пошла такая пьянка, режь последний огурец.
Короче: если Вы утверждаете, что исчисление высказываний противоречиво, будьте любезны предъявить доказательство противоречия, то есть, некоторое высказывание $A$, для которого в исчислении высказываний можно вывести (доказать) и само высказывание $A$, и его отрицание $\neg A$. Естественно, вместе с доказательством. Если Вы этого не сделаете, будем считать Вас вралём.

timber в сообщении #1117719 писал(а):

Вот опять же. Такие случаи меня и выбивают. Мне как человеку с очень конкретным, логическим мышлением бывает предельно трудно вникнуть в абсурдные математические структуры.

Насчёт "логического мышления" Вы себе сильно льстите.

timber в сообщении #1117719 писал(а):

Фантазии не хватает.

Да, фантазия (воображение) в математике требуется весьма богатая. Когда одного великого математика (к сожалению, не помню, кого именно) спросили, куда делся один из его учеников, этот математик ответил, что сей ученик стал поэтом. Для математика у него было слишком бедное воображение. Вы подумайте, может быть, и Вам сменить сферу деятельности?

[iifat]

(Оффтоп)

Someone в сообщении #1117736 писал(а):

не помню

Часом, не Гаусс?

[Mikhail_K]

(Оффтоп)

iifat в сообщении #1117737 писал(а):

Часом, не Гаусс?

Гильберт.

[timber]

Ну что вы все прямо таки накинулись.
Я себя считаю не умнее вас, но и не глупее.
Дайте разобраться.

arseniiv в сообщении #1117636 писал(а):

Рассмотрите теорему $\forall x\in\mathbb R.\;x>4\Rightarrow x>2$. Её легко доказать, используя самые простые свойства порядка. Значит, если подставить в $x>4\Rightarrow x>2$ вместо икса любое действительное число, должно получиться верное утверждение. Подставим сначала 3, а потом 1.

Напишите, пожалуйста, кто-нибудь два исходных высказывания этой теоремы.

[Евгений Машеров]

Для начала - ознакомьтесь с тем, чем парадокс отличается от софизма. И в каком из них есть (обычно умышленная) ошибка.