Фурье-разложение простых чисел

[bayak]

Как-то давно (не помню где) попадалось: Если взять в качестве коэффициентов Фурье аргументы нетривиальных нулей дзета-функции, то получится множество дельта-функций, лежащих на множестве простых чисел. Где можно посмотреть обоснование этого факта? Или я что-то переврал?

[Brukvalub]

bayak в сообщении #1117290 писал(а):

Если взять в качестве коэффициентов Фурье аргументы нетривиальных нулей дзета-функции, то получится множество дельта-функций, лежащих на множестве простых чисел.

Как минимум, между словами "взять в качестве коэффициентов Фурье" и словами "получится множество дельта-функций" не хватает нескольких слов, которые превратили бы фразу в хотя бы формально осмысленную.

[bayak]

Вы правы. Надо взять и подставить в тригонометрический ряд.

[bayak]

Извините, я вспомнил где мне это встречалось и оказалось, что речь идет не о Фурье-разложении, а о преобразовании Фурье, а именно:

$$f(x)=\sum \exp(ik_{j}x)$$

где $\zeta(\frac{1}{2}+ik_{j})=0$. Притом шипы этой функции лежат не на множестве простых чисел, а на логарифмах простых чисел и их степеней.